Организация итогового повторения курса «Математика-5 класс» (уч. С.М.Никольский)

1 Организация итогового повторения курса «Математика- класс» За время учебы дети получают массу различной информации, и невозможно всё очень крепко удержать в голове и не растерять знания и навыки. Особенность человеческого мышления такова, что даже простейшее восприятие и запоминание требует неоднократного обращения к материалу. Процесс забывания неизбежен. Следовательно, очень важно правильно организовать повторение. В процессе обучения математике повторению изученного материала отводится важное место. Правильно организованное повторение один из факторов, способствующих интеллектуальному развитию каждого школьника, достижению им глубоких и прочных знаний. Без прочного сохранения приобретенных знаний, без умения воспроизвести пройденный материал в необходимый момент изучение нового материала всегда сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта. Ранее пройденный материал должен служить фундаментом, на который опирается изучение нового материала. Если не проводить качественного повторения, то у учащихся появляются пробелы в знаниях, плохое усвоение нового материала. При организации итогового повторения курса математики класса, я решила отойти от традиционной формы, при которой производится условное деление предметного курса на значимые блоки, которые последовательно, один за другим рассматриваются на уроках повторения и обобщения и по каждому из которых учащимся предлагается выполнить задания (в том числе и различной сложности). С моей точки зрения, выполнение тематических работ (тесты, проверочные работы) хороши для оценки знаний, умений и навыков по окончании отдельно взятой темы. Итоговое повторение должно быть организовано таким образом, что бы каждый урок учащийся выполнял задания, при решении которых он мог бы продемонстрировать весь спектр знаний, умений и навыков, приобретенных за период изучения курса математики. Это позволяет формировать навык быстрого переключения с одного типа заданий на другой, своего рода, «математическую ловкость». При этом считаю неприемлемым проведение работ в форме тестов, так как тестовые технологии не позволяют проследить путь возникновения решения, что затрудняет анализ математических возможностей и способностей учащихся. Ведь итоговое повторение еще одна возможность выявить пробелы в знаниях школьников и ликвидировать их. При определении требований к уровню обученности учащихся курса «Математика, класс» по учебнику С.М.Никольского в соответствии с ФГОС второго поколения, мною были выделены наиболее важные, с моей точки зрения, универсальные учебные действия, формирование которых требовало наибольшего количества учебного времени. Это такие УУД, как: 1. Знать математические операции (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень) и свойства над ними (сочетательное, переместительное, распределительное) и уметь применять их на практике, в том числе для устного счета.. Знать алгоритмы вычислительных операций с натуральными числами, обыкновенными дробями и смешанными числами и уметь выполнять письменно арифметические действия над числами, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений.

2 3. Знать алгоритмы вычислительных операций и уметь применять их для решения текстовых задач, уметь находить часть от числа и число по его части. 4. Уметь осуществлять переход от одной формы записи информации (в виде текста) к дрогой (в виде таблиц, схем). Уметь применять универсальный алгоритм оформления решения задач на движение, движение по воде, совместную работу, стоимость.. Иметь представление о простейших геометрических фигурах, способах их обозначения, единицах их измерения. Знать понятие периметра и площади и уметь находить их практически. Уметь практически использовать инструменты измерения геометрических объектов. Для итогового повторения мною разработано 1 карточек, в каждой их которых заданий, соответствующих всем требованиям к уровню подготовки учащихся класса по математике (приложение 1). Время выполнения каждой карточки рассчитано на 1 урок (4 минут). Ответы ко всем заданиям объединены в таблицу, что позволяет производить быструю проверку (приложение ). Для фиксирования результатов учащихся мною разработана таблица на каждого учащегося (приложение 3), в которой я делаю отметки о выполнении как каждого задания, так и всей работы в целом. В качестве домашнего задания предлагаю ученикам выполнить работу над ошибками (при наличии таковых). При выполнении работы над ошибками, ученик может воспользоваться записями в тетрадях, информацией из учебника, сведениями из сети Интернет, что позволит ему восстановить в памяти забытый материал. Если работа выполнена правильно, то можно предложить учащимся на дом задания повышенной сложности, олимпиадные задачи с проверкой в классе. Можно использовать задания этих 1 карточек как, своего рода, банк заданий (приложение 4) для отработки тех или иных навыков: применение свойств математических действий нахождение значений числовых выражений решение текстовых задач с применением всех математических действий решение задач с помощью составления таблиц и графических рисунков геометрические задачи. В заключении хочу сказать, что неправильно организованное планирование учебного материала может перечеркнуть все старания учителя. В своей практике я придерживаюсь правила: все темы должны быть пройдены до 1 мая. Только в этом случае я могу рассчитывать, что итоговое повторение пройдет в полном объеме: часть уроков можно отдать на систематизацию знаний, часть уроков для индивидуальной работы (по карточкам). Опыт моей работы показывает, что воспоминание лучший способ запоминания. При планировании рабочей программы по предмету надо обязательно включать элементы повторения на протяжении всего учебного курса. И обязательно отводить время на итоговое повторение, в том числе за счет объединения уроков на изучение некоторых тем.

3 Карточка 1 1. Используя определение смешанного числа и распределительное свойство умножения, выполнить действие Вычислите (48: ) В классе учатся 4 ученика. Из них 3 8 имеют хотя бы одну «3». Остальные учатся без троек, 1 часть из которых - отличники. Сколько учеников в классе учатся на «4» и? Фермер привез в город 0 кг свежей клубники. В первый день он продал половину клубники по 10 р. за килограмм. На второй день фермер снизил цену на ягоды до 70 р. за килограмм и продал остатки клубники. Сколько денег выручил фермер за два дня?. Начертите прямоугольный треугольник. Обозначьте его. С помощью транспортира проверьте утверждение: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90. Карточка 1. Используя определение смешанного числа и распределительное свойство умножения, выполнить действие Вычислите (30: ) Длина комнаты равна 10 м, а ширина на 3 3 м меньше длины. Найти площадь комнаты. Турист 1 ч шел пешком со скоростью 14 км/ч и 3 3 ч ехал на велосипеде со 7 скоростью км/ч. Какое расстояние он преодолел за всё время в пути?. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник, боковая сторона которого равна см. Обозначьте его. Измерьте величину тупого угла. Измерьте длину основания этого треугольника. 1

4 Карточка 3 1. Используя определение смешанного числа и распределительное свойство умножения, выполнить действие Вычислите (33: 30 4 ) Найти объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами 1 3 м, 3 8 м и 1 1 м. Почтальон прошел расстояние между селами за 4 ч со скоростью км/ч, а обратно он возвращался на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Определите время, которое почтальон потратил на обратный путь.. Начертите равнобедренный остроугольный треугольник, боковая сторона которого равна 6 см. Обозначьте его. Измерьте величину угла, заключенного между равными сторонами. Измерьте длину основания этого треугольника. Карточка 4 1. Используя определение смешанного числа и распределительное свойство умножения, выполнить действие Вычислите (1 1 )3 : ( ) ( 3 ) 3. Сколько потребуется плиток размером 40 см х 40 см для того, что бы выложить пол в помещении, длина которого 3 м 0 см, а ширина м 60 см? Мотоциклист первые 6 ч ехал со скоростью 60 1 км/ч. Следующие 3 ч он ехал, увеличив скорость в 1 1 раза. Затем, сбросив скорость на проехал ещё 4 ч. Какой путь проехал мотоциклист?. По рисунку выполните задание: км/ч, он Обозначьте точки. Сколько отрезков изображено на рисунке? Какой отрезок имеет наибольшую длину (в мм)? Какой отезок имеет наименьшую длину (в см)?

5 Карточка 1. Используя законы умножения, вычислить Вычислите 3: В первый день яхта прошла 3 8 всего пути, а во второй - 3 оставшегося пути. Сколько осталось пройти яхте, если весь путь составляет 40 км? Первая бригада может выполнить задание за 0 дней, а вторая бригада за дней. За сколько дней бригады выполнят задание при совместной работе?. По рисунку выполните задание: Обозначьте треугольник. Измерить его стороны и найти периметр. Измерения и вычисления производить в сантиметрах. Карточка 6 1. Используя законы умножения, вычислить Вычислите ( ) :( ) 3. Саша, Петя и Оля вместе решили 1 примеров. Саша решил 7 всех примеров, Петя в 1 4 раз больше примеров, чем Саша. Остальные примеры решила Оля. 7 Сколько примеров решила Оля? Расстояние между двумя причалами 4 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала к другому и обратно, если её собственная скорость 10 км/ч, а скорость течения км/ч?. На координатном луче с единичным отрезком 4 клетки отметьте точки А(4), В ( 3 4 ), С (3 1 4 ), К ( ). 3

6 Карточка 7 1. Используя законы умножения, вычислить ( 1 14 ) (17 13 ) Вычислите 4: В первый день перемололи 3 всего зерна, которое привезли на мельницу, что составило 7 тонн. Сколько всего зерна привезли на мельницу? Два пешехода вышли одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 1 минут. За сколько минут второй пешеход проходит расстояние между этими пунктами, если первый пешеход проходит его за 30 минут?. По рисунку выполните задание: Обозначьте точки. Сколько отрезков изображено на рисунке? Какой отрезок имеет наибольшую длину (в мм)? Какой отезок имеет наименьшую длину (в см)? Карточка 8 1. Используя законы умножения, вычислить ( 13 ) (18 16 ). 6. Вычислите 3 9 (48: ) На автобазе было 10 машин, причем треть из них легковые, пятая часть грузовые, а остальные микроавтобусы. Сколько микроавтобусов на автобазе? Легковая машина может проехать расстояние между двумя городами за 7 ч, а грузовая за ч. Машины выехали из этих городов одновременно навстречу друг другу. Через сколько часов после начала движения они встретятся?. На координатном луче с единичным отрезком 8 клеток отметьте точки А(), В ( 3 8 ), С (1 3 4 ), К (3 ). 4

7 Карточка 9 1. Используя законы умножения, вычислить ( ) 8.. Вычислите : Два пешехода одновременно отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 8 км. Через сколько часов она встретятся, если скорость первого 3 7 км/ч, а скорость второго 3 7 км/ч? Мама купила кг конфет по 3 1 р. За все конфеты мама заплатила столько 10 денег, сколько за 3 кг мармелада. Сколько стоит 1 кг мармелада?. Постройте угол BOC = 10. Из вершины угла проведите луч ОМ так, чтобы один из образовавшихся углов был в раза больше другого. Определите величины получившихся углов. Карточка Используя законы умножения, вычислить ( ) 36.. Вычислите : У мальчика было 4 р. Он потратил 1 этой суммы и 1 остатка. Сколько денег 4 он потратил? Через первую трубу бак заполняется за 30 мин, а через вторую за 40 мин. За сколько минут бак наполнится через обе эти трубы?. По рисунку выполните задание: Обозначте треугольник. Измерить его углы. Ответ запишите в градусах. Измерьте стороны. Ответ запишите в сантиметрах.

8 Карточка Используя законы умножения, вычислить ( ) 16.. Вычислите ( ) : ( ) ( 1 )3 3. Длина комнаты 7 1 м, ширина м, высота - 1 м. Найдите объем комнаты. 4 Сколько банок белой краски потребуется для покраски потолка, если одной банки хватает для покраски 14 м. Собственная скорость теплохода 7 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь между двумя причалами туда и обратно, если расстояние между ними равно 10 км?. По рисунку выполните задание: Обозначте треугольник. Измерить его углы. Ответ запишите в градусах. Измерьте стороны. Ответ запишите в сантиметрах. Карточка 1 1. Используя законы умножения, вычислить ( ) 36.. Вычислите ( ) 6 11 ( ): 9 3. Найти объем и площадь поверхности куба со стороной 3 4 дм. Катер, имеющий собственную скорость 1 км/ч, плыл по ч течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние он проплыл за все время, если скорость течения реки км/ч?. На координатном луче с единичным отрезком 6 клеток отметьте точки А(3), В ( 6 ), С ( 3 ), К (3 ). 6

9 Кузнецова Г.В., учитель математики ГБОУ СОШ 7 Итоговая работа за курс «Математика, класс» Ответы. работы учеников 170 рублей 64 м 10 км 9 м 3 часа 11 плиток 81 км Измерения с помощью транспортира. Измерения с помощью транспортира и линейки. Измерения с помощью транспортира и линейки. 6 отрезков; 7 мм; см 60 км дня 7 1 ; 1 ; 1 (cм) P = 13 см 3 примеров часов См. рисунок 4 тонн 0 минут 6 микроавтобусов 6 отрезков; 9 мм; 9 10 см 11 часа См. рисунок часа 38 1 рублей 30 и 90 1 рублей 17 1 минут , 64 и часов 4 м 3 ; банки 6, 3 и ; 4 4 ; 7 (cм) км 7 64 дм3 ; дм См. рисунок

10 Итоги выполнения итоговых работ за курс «Математика, класс» работы ФИО учащегося Отметка

11 БАНК ЗАДАНИЙ для организация итогового повторения курса «Математика- класс» 1) применение свойств математических действий а). Используя законы умножения, вычислить ( 13 ) (18 16 ). 6 б). Используя законы умножения, вычислить ( 1 14 ) (17 13 ) в). Используя законы умножения, вычислить ( ) 16. г). Используя законы умножения, вычислить ( ) 36. д). Используя законы умножения, вычислить ( ) 36. е). Используя законы умножения, вычислить ( ) 8. ж). Используя законы умножения, вычислить з). Используя законы умножения, вычислить и). Используя определение смешанного числа и распределительное свойство умножения, выполнить действие к). Используя определение смешанного числа и распределительное свойство умножения, выполнить действие л). Используя определение смешанного числа и распределительное свойство умножения, выполнить действие м). Используя определение смешанного числа и распределительное свойство умножения, выполнить действие ) нахождение значений числовых выражений а). Вычислите : б). Вычислите : в). Вычислите 4: г). Вычислите 3 9 (48: ) 1 11 д). Вычислите (30: )

12 е). Вычислите (48: ) Кузнецова Г.В., учитель математики ГБОУ СОШ 7 г. Москвы ж). Вычислите (33: 30 4 ) 9 + з). Вычислите ( ) : ( ) ( 1 )3 и). Вычислите 3: к). Вычислите (1 1 )3 : ( ) ( 3 ) л). Вычислите ( ) :( ) м). Вычислите ( ) 6 11 ( ): 9 3) решение текстовых задач с применением всех математических действий а). Длина комнаты равна 10 м, а ширина на 3 3 м меньше длины. Найти площадь комнаты. б). Сколько потребуется плиток размером 40 см х 40 см для того, что бы выложить пол в помещении, длина которого 3 м 0 см, а ширина м 60 см? в). Найти объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами 1 3 м, 3 8 м и 1 1 м. г). Длина комнаты 7 1 м, ширина м, высота - 1 м. Найдите объем комнаты. 4 Сколько банок белой краски потребуется для покраски потолка, если одной банки хватает для покраски 14 м. д). Найти объем и площадь поверхности куба со стороной 3 4 дм. е). На автобазе было 10 машин, причем треть из них легковые, пятая часть грузовые, а остальные микроавтобусы. Сколько микроавтобусов на автобазе? ж). В первый день яхта прошла 3 8 всего пути, а во второй - 3 оставшегося пути. Сколько осталось пройти яхте, если весь путь составляет 40 км? з). У мальчика было 4 р. Он потратил денег он потратил? 1 4 этой суммы и 1 остатка. Сколько

13 7 и). Саша, Петя и Оля вместе решили 1 примеров. Саша решил всех примеров, Петя в 1 4 раз больше примеров, чем Саша. Остальные примеры 7 решила Оля. Сколько примеров решила Оля? к). В первый день перемололи 3 всего зерна, которое привезли на мельницу, что составило 7 тонн. Сколько всего зерна привезли на мельницу? л). В классе учатся 4 ученика. Из них 3 имеют хотя бы одну «3». Остальные 8 учатся без троек, 1 часть из которых - отличники. Сколько учеников в классе учатся на «4» и? м). Два пешехода одновременно отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 8 км. Через сколько часов она встретятся, если скорость первого 3 7 км/ч, а скорость второго 3 7 км/ч? 4) решение задач с помощью составления таблиц и графических рисунков а). Составьте таблицу по условию задачи и решите её: Фермер привез в город 0 кг свежей клубники. В первый день он продал половину клубники по 10 р. за килограмм. На второй день фермер снизил цену на ягоды до 70 р. за килограмм и продал остатки клубники. Сколько денег выручил фермер за два дня? б). Составьте таблицу по условию задачи и решите её: Мама купила кг конфет по 3 1 р. За все конфеты мама заплатила столько 10 денег, сколько за 3 кг мармелада. Сколько стоит 1 кг мармелада? в). Составьте таблицу по условию задачи и решите её: Почтальон прошел расстояние между селами за 4 ч со скоростью км/ч, а обратно он возвращался на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Определите время, которое почтальон потратил на обратный путь. г). Составьте таблицу по условию задачи и решите её: Мотоциклист первые 6 ч ехал со скоростью 60 1 км/ч. Следующие 3 ч он ехал, увеличив скорость в 1 1 раза. Затем, сбросив скорость на проехал ещё 4 ч. Какой путь проехал мотоциклист? д). Составьте таблицу по условию задачи и решите её: км/ч, он Турист 1 ч шел пешком со скоростью 14 км/ч и 3 3 ч ехал на велосипеде со 7 скоростью км/ч. Какое расстояние он преодолел за всё время в пути? 3

14 е). Составьте таблицу по условию задачи и решите её: Катер, имеющий собственную скорость 1 км/ч, плыл по ч течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние он проплыл за все время, если скорость течения реки км/ч? ж). Составьте таблицу по условию задачи и решите её: Расстояние между двумя причалами 4 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала к другому и обратно, если её собственная скорость 10 км/ч, а скорость течения км/ч? з). Составьте таблицу по условию задачи и решите её: Собственная скорость теплохода 7 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь между двумя причалами туда и обратно, если расстояние между ними равно 10 км? и). Составьте таблицу по условию задачи и решите её: Через первую трубу бак заполняется за 30 мин, а через вторую за 40 мин. За сколько минут бак наполнится через обе эти трубы? к). Составьте таблицу по условию задачи и решите её: Легковая машина может проехать расстояние между двумя городами за 7 ч, а грузовая за ч. Машины выехали из этих городов одновременно навстречу друг другу. Через сколько часов после начала движения они встретятся? л). Составьте таблицу по условию задачи и решите её: Первая бригада может выполнить задание за 0 дней, а вторая бригада за дней. За сколько дней бригады выполнят задание при совместной работе? м). Составьте таблицу по условию задачи и решите её: Два пешехода вышли одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 1 минут. За сколько минут второй пешеход проходит расстояние между этими пунктами, если первый пешеход проходит его за 30 минут? ) геометрические задачи. а). На координатном луче с единичным отрезком 6 клеток отметьте точки А(3), В ( ), С ( ), К 6 3 (3). б). На координатном луче с единичным отрезком 4 клетки отметьте точки А(4), В ( 3 ), С (3 1 ), К 4 4 (). в). На координатном луче с единичным отрезком 8 клеток отметьте точки А(), В ( 3 ), С (1 3 ), К 8 4 (3). 4

15 г). Начертите прямоугольный треугольник. Обозначьте его. С помощью транспортира проверьте утверждение: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90. д). Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник, боковая сторона которого равна см. Обозначьте его. Измерьте величину тупого угла. Измерьте длину основания этого треугольника. е). Начертите равнобедренный остроугольный треугольник, боковая сторона которого равна 6 см. Обозначьте его. Измерьте величину угла, заключенного между равными сторонами. Измерьте длину основания этого треугольника. ж). Постройте угол BOC = 10. Из вершины угла проведите луч ОМ так, чтобы один из образовавшихся углов был в раза больше другого. Определите величины получившихся углов. з). По рисунку выполните задание: Обозначьте точки. Сколько отрезков изображено на рисунке? Какой отрезок имеет наибольшую длину (в мм)? Какой отезок имеет наименьшую длину (в см)? и). По рисунку выполните задание: Обозначьте точки. Сколько отрезков изображено на рисунке? Какой отрезок имеет наибольшую длину (в мм)? Какой отезок имеет наименьшую длину (в см)? к). По рисунку выполните задание: Обозначьте треугольник. Измерить его стороны и найти периметр. Измерения и вычисления производить в сантиметрах.

16 л). По рисунку выполните задание: Кузнецова Г.В., учитель математики ГБОУ СОШ 7 г. Москвы Обозначте треугольник. Измерить его углы. Ответ запишите в градусах. Измерьте стороны. Ответ запишите в сантиметрах. м). По рисунку выполните задание: Обозначте треугольник. Измерить его углы. Ответ запишите в градусах. Измерьте стороны. Ответ запишите в сантиметрах. 6