Задача синтеза индивидуальных планов обучения в пространстве виртуальных учебных групп Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»
Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Денкс Кристина Алексеевна, Якунин Юрий Юрьевич, Ярещенко Дарья Игоревна
Рассмотрен подход учебного планирования и организации учебного процесса, предусматривающий возможность выбора и корректировки траектории обучения студентов. Представлено математическое описание учебных планов и алгоритм синтеза индивидуальных учебных планов . Приводятся результаты применения алгоритма с использованием автоматизированной системы.
Похожие темы научных работ по наукам об образовании , автор научной работы — Денкс Кристина Алексеевна, Якунин Юрий Юрьевич, Ярещенко Дарья Игоревна
THE TASK OF SYNTHESIS OF INDIVIDUAL CURRICULUMS IN THE SPACE OF VIRTUAL LEARNING GROUPS
The approach of educational planning and organization of educational process is offered to provide students the ability to select and adjust trajectories of learning. The mathematical description of curriculum and algorithm of synthesis individual curriculums are presented. The results of applying the algorithm are showed using an automated system.
Текст научной работы на тему «Задача синтеза индивидуальных планов обучения в пространстве виртуальных учебных групп»
ЗАДАЧА СИНТЕЗА ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПЛАНОВ ОБУЧЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ВИРТУАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ГРУПП
УДК 378.14 ВАК 13.00.02 РИНЦ 14.35.07
Кристина Алексеевна Денкс,
ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», Институт космических и информационных технологий, кафедра «Информатика» www.sfu-kras.ru Тел.: 8-950-402-05-26 E-mail: Denks.Kristina@mail.ru
Юрий Юрьевич Якунин,
ФГАОУ вПо «Сибирский федеральный университет», Институт космических и информационных технологий, кафедра «Информатика» www.sfu-kras.ru Тел.: (8-391) 232-80-93 E-mail: yyakunin@sfu-kras.ru
Дарья Игоревна Ярещенко,
ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», Институт космических и информационных технологий, кафедра «Информатика» www.sfu-kras.ru Тел.: 8-950-402-05-26 E-mail: LiksonovaDI@yandex.ru
Рассмотрен подход учебного планирования и организации учебного процесса, предусматривающий возможность выбора и корректировки траектории обучения студентов. Представлено математическое описание учебных планов и алгоритм синтеза индивидуальных учебных планов. Приводятся результаты применения алгоритма с использованием автоматизированной системы.
Ключевые слова: учебный план, учебное планирование, компетенция, бинарные отношения, мера близости.
THE TASK OF SYNTHESIS OF INDIVIDUAL CURRICULUMS IN THE SPACE OF VIRTUAL LEARNING GROUPS
Christina A. Denks,
Siberian Federal University, Institute of Space and Information
Technologies, Department «Computer Sciences»
Yury Yu. Yakunin,
Siberian Federal University, Institute of Space and Information
Technologies, Department «Computer Sciences»
Tel.: (8-391) 232-80-93
Darya I. Yareshchenko,
Siberian Federal University, Institute of Space and Information
Technologies, Department «Computer Sciences»
The approach of educational planning and organization of educational process is offered to provide students the ability to select and adjust trajectories of learning. The mathematical description of curriculum and algorithm of synthesis individual curriculums are presented. The results of applying the algorithm are showed using an automated system.
Keywords: individual curriculum, educational planning, competency, binary relations.
Использование в Российских вузах системы зачетных единиц (СЗЕ) обеспечивает студентам расширенные возможности обучения по индивидуальной траектории (индивидуальному учебному плану) относительно традиционной формы организации учебного процесса [1-4]. Современные федеральные стандарты требуют ориентировать основные образовательные программы (ООП) на обеспечение освоения заданного набора компетенций по соответствующему направлению подготовки студентов. Стандарты также предусматривают обеспечение возможности выбора студентами определенного перечня дисциплин при освоении ООП. Таким образом, с одной стороны мы имеем набор компетенций, которые необходимо освоить, а с другой перечень дисциплин учебного плана, часть из которых студент может выбрать по своему желанию и, следовательно, определить свою собственную траекторию обучения в рамках соответствующего стандарта и заданных ограничений [5]. Отсюда можно сделать вывод, что компетенции могут быть освоены в разной степени, что зависит от выбранных студентами дисциплин. Способы и методы оценки компетенций в настоящее время изучены не достаточно хорошо, и в данной статье предлагается один из вариантов такой оценки, необходимый для решения другой, более сложной задачи - синтеза совокупности индивидуальных траекторий обучения студентов в рамках заданных ресурсов и некоторых ограничений.
Для обеспечения реализации индивидуальных учебных планов совместно с академическими учебными группами предлагается использовать так называемые виртуальные учебные группы. Виртуальная группа в СЗЕ объединяет студентов, изучающих ту или иную дисциплину в определённом семестре в соответствии с их индивидуальными планами. Использование виртуальных групп в учебном процессе позволит оптимально распределить нагрузку на преподавателей, а студентам самостоятельно выбирать преподавателей и семестры для изучения дисциплин.
2. Процесс учебного планирования
Основной деятельностью вуза является ведение учебного процесса, частным случаем которого является процесс учебного планирования. В данном процессе принимают участие организационные единицы (учебное управление, деканат, кафедра и др.) и конкретные сотрудники, находящиеся на разных уровнях иерархии.
Схематично примерный процесс учебного планирования может выглядеть, как показано на рисунке [6, 7]. Здесь для каждого направления подготовки
Рис. 1. Процесс учебного планирования вуза
учебное планирование начинается с разработки нового учебного плана, который ежегодно совершенствуется с целью его приведения в соответствие с новыми тенденциями в науке, федеральными и локальными нормативными документами, а также потребностями и прогнозами рынка труда. Учебный план - документ, определяющий состав учебных дисциплин, изучаемых в данном учебном заведении, их распределение по годам в течение всего срока обучения, количество зачетных единиц для каждой дисциплины, а также соответствующие компетенции. Студенты вузов используют учебный план для выбора нужных им дисциплин.
Начало процесса планирования инициируется научно-методическим советом института (НМСИ), на нем обсуждаются и утверждаются основные параметры и ограничения, касающиеся всех учебных планов института, на базе которых формируется шаблон общего учебного плана. Шаблон включает в себя набор базовых обязательных дисциплин с указанием их характеристик и места в учебном плане, требования к формированию блоков выборных дисциплин, а также другие требования института, отражающие его
политику относительно процесса учебного планирования. На основе сформированных шаблонов заведующие кафедрами разрабатывают предварительные учебные планы по своим направлениям и поручают преподавателям написать аннотации по заданной структуре или рабочие программы для каждой дисциплины. Для последующей автоматизированной обработки требуется установить взаимосвязи между дисциплинами, указав набор обязательных дисциплин, в результате чего формируется направленный граф дисциплин института. По необходимости перед окончательным утверждением планов и переходу к новой итерации они могут быть скорректированы заведующими кафедрами. Далее цикл повторяется, но работа идет уже с готовыми учебными планами.
3. Индивидуальные траектории обучения студентов
На рисунке 1 показан и описан пример общего подхода к учебному планированию в институте или на факультете, использующий традиционные методы учебного планирования. В статье рассматривается подход автоматизированного создания множества индивидуальных учебных планов по некоторому направлению, которые
должны вписаться в общепринятый процесс учебного планирования некоторого учебного заведения. Основная идея подхода заключается в автоматизированной генерации множества индивидуальных учебных планов, удовлетворяющих поставленной цели и заданным ограничениям, которые с одной стороны обеспечат студентам свободу формирования собственных траекторий обучения, а с другой - не нарушат требования федеральных стандартов, внутренние нормативные акты организации и т.д.
Таким образом, задачу синтеза индивидуальных учебных планов можно отнести к задаче оптимизации, основной целью которой является достижение оптимальной совокупной структуры всех учебных планов некоторого направления подготовки. Каждый учебный план включает в себя перечень дисциплин, их трудоёмкость по видам занятий, формы контроля и график учебного процесса [8]. Множество дисциплин по учебному плану направления k обозначим как Dk, туда входят все дисциплины по данному направлению подготовки d е Dk, Dk = , где Nk - количество дисциплин по направлению k. Каждая дисциплина данного множества состоит из перечня параметров (характеристик) dik = , где i = 1, Nk, H = Ha + Hc - общее число часов;
Я a 1 л . in. i лаб
= h + h + h - аудиторные часы; Hc - часы самостоятельной работы; h л- часы лекций; hр - часы
практических занятий; h - часы лабораторных работ; hКСР - часы самостоятельной работы по курсовому проекту; CH = - форма контроля ch в семестре sm; vr - показатель состояния дисциплины, выбрана ли она студентом - 1 или не выбрана - 0.
Представим траекторию обучения в виде последовательности множеств дисциплин каждого семестра как UQTR = Dk и Dk и П^ TRq = 0, где q = 1, Q - количество вариантов последовательностей дисциплин. Как видно из записи, дисциплины в каждой из траекторий повторяться не могут. Возможные комбинации перестановок дисциплин во
множестве Бк позволяют получить множество траекторий обучения
направление обучения и л = 1,5 -количество студентов. Каждая такая комбинация ТЯ^> из множества ТЯк^ представляется в виде вектора дисциплин, т.е. в виде упорядоченного множества дисциплин из
индекс дисциплины из множества дисциплин Бк.
Все дисциплины по направлению к связаны между собой. С помощью матрицы зависимостей дисциплин Вк (1) описываются ограничения, при помощи которых можно сформировать последовательности изучения дисциплин.
где Ык - количество дисциплин по направлению к. Элементы матрицы Вк могут принимать следующие значения (2).
0, если дисциплины не связаны,
1, если Ъ необходима для изучения Ъ
9, если Ъi и Ъ2 несравнимы, -1, если Ъi изучается в случае только если Ъ2 уже изучена
Введём понятие виртуальной учебной группы (ОгкЛг) для дисциплины ё по направлению к, где г = 1, Я - количество виртуальных групп. Виртуальная группа создаётся в зависимости от количества студентов, желающих изучать выбранную дисциплину в заданном семестре.
Определить мнения студентов относительно их индивидуальных траекторий обучения можно предложив им проранжировать все компетенции по ООП. Ранги для компетенций устанавливаются следующим образом: компетенции присваивается ранг 1, если студент желает освоить ее в первую очередь, ранг 2, если компетенция для студента чуть менее интересна и т.д. [9]. Все компетенции по
направлению k представлены в виде множества векторов компетенций Ск = , где g = 1,О -количество компетенций. Вектор компетенций по направлению к, определенный студентом обозначим
индекс компетенции из множества компетенций по направлению Ск, С1Ск - ранг Iе компетенции и Ок - количество компетенций по направлению к. Аналогично обозначим вектора компетенций, соответствующих каждой последовательности дисциплин из Шк,«как Ск,, = (с1ск,с1. С
Но если в векторе С'к5 точно определены ранги, то вектор компетен ций Ск,6- необходимо получить из
соответствующей траектории TR
. i к \m'' матрицы Ак = (a )=
которая представляет собой матрицу отношений, устанавливающую связь между компетенциями Ск и дисциплинами Бк. Для сравнения векторов компетенций Ск,6-, соответствующих траекториям обучения, с вектором С*к 3 будем использовать метризованные отношения [10].
Определим матрицы метризованных отношений М (Скз) = 1|рк^1| для каждого ранжирования по траекториям обучения и для ранжирования студента М (с^ ) = | |р*| |. Метризованным отношением будем называть пару < Р, ЩР) >, где Р - бинарное отношение двух произвольных элементов ранжирования Кк,*, а Ш(Р) = > - некоторое положительное вещественное число, характеризующее степень предпочтительности одного элемента над другим в бинарном отношении Р. Элементы матрицы метризованных отношений (3) представляют собой отношения максимальных уровней владения компетенциями (4) в случае их сравнимости, принимают значение 0, если компетенции равноценны, принимают значение в, если компетенции несравнимы.
По такому же принципу определяются элементы матрицы для вектора компетенций определенного студентом pj. Теперь можно определить меру близости между векторами компетенций d (C'ks, Ck ,s), которая взята за основу для задания целевой функции.
4. Функция поиска оптимальных траекторий обучения
Целевая функция данной задачи оптимизации представляет собой некоторую меру удовлетворённости всех студентов относительно заявленных пожеланий и представляет собой среднеквадратичное отклонение векторов компетенций студентов (5), отражающих их пожелания, от искомых векторов траекторий обучения. Поиск выполняется в условиях заданных ограничений (6-9), рассмотренных ниже [11, 12]. Определим целевую функцию поиска оптимальных траекторий обучения F(X) ^ min как
Здесь d(Cs (X), C*)является расстоянием (мерой близости) между вектором компетенций, заданным студентом Cs и искомым вектором компетенций C(X), который зависит от конкретного множества дисциплин в плане, определённого в X = . Под траекторией обучения будем понимать определённую последовательность дисциплин, заданную в строгом порядке и определённую в векторе TRks, где i -это порядковый номер траектории, k = 1, K - направление обучения и s = 1, S - количество студентов.
Введём первое ограничение для множества траекторий дисциплин X, накладываемое на множество дисциплин в учебном плане и определяющее порядок их изучения (6).
, ч iü,если b()( 11, иначе.
(3) где I - номер вектора дисциплин из множества траекторий дисциплин X, - индекс первой сравниваемой
дисциплины] из вектора дисциплин X = ; I^- индекс второй сравниваемой дисциплины ] из вектора дисциплин X = . Таким образом, сравнивая попарно дисциплины в векторе X = и проверяя их порядок согласно матрице зависимостей дисциплин Вк, можно определить в верном ли порядке они стоят в траектории. Необходимо чтобы
группа может быть создана. Если максимальное значение превышено, то создаются две или более виртуальных группы для данной дисциплины.
,пк ? ^ ,вк ? • • • ? ^ ,вк
0, если а3 < sd < Ь3
где - текущее количество студентов, изучающих данную дисциплину.
рестановок в векторе дисциплин. Все варианты перестановок необходимо проверить, удовлетворяют ли они ограничениям, наложенным учебным планом, рабочими программами дисциплин и ООП, т.е. определить, является ли последовательность жизнеспособной при данных ограни-
выполнялось условие ^ ¡и (X) = 0, Если ^(х)- 0, где г -1, , чениях: ^^ (X) = 0 - ограничение
где г — 1, Ык, Ык - количество дисциплин в векторе ТЕкк
Второе ограничение определяет границы объёма учебного плана в зачетных единицах. В течение обучения в рамках СЗЕ очень важно строгое соблюдение ограничение на количество зачетных единиц в учебном плане. Поэтому, для того, чтобы индивидуальный план студента удовлетворял требованиям по минимальному и максимальному количеству зачетных единиц, введем соответствующую функцию ограничения по зачетным единицам (7).
[1, если т < а2 или т > ЬТ
Здесь параметры а2 и Ь2 задают соответственно минимальную и максимальную величины объёма учебного плана в зачетных единицах, т - фактическое количество зачетных единиц для траектории дисциплин г из ТЕк. которое определяется по формуле (8).
Ык - количество дисциплин в векторе ТЕк^, то новая виртуальная группа не создается, пополняется текущая виртуальная группа. Если ^ /3. (x) ф 0,
то необходимо создать новую виртуальную группу.
5. Алгоритм поиска решения
Для решения сформулированной задачи оптимизации предлагается следующий алгоритм поиска решения.
Шаг 1. Получить ранжирования компетенций студента-
где Ык - направление обучения. Таким образом, функция_/2(Х является булевой функцией и принимает значение 0, если количество зачетных единиц траектории дисциплин г из ТЕк,:- входит в ограничения.
Следующее ограничение отражает особенности использования виртуальных учебных групп. Каждая виртуальная группа создается для конкретной дисциплины, поэтому, для определения числа виртуальных групп, нужно знать количество студентов готовых изучать данную дисциплину. Параметры а3 и Ь3 -пороговые значения количества человек, при которых виртуальная
по порядку изучения дисциплин и /2(Х = 0) - функция ограничения по учебному плану.
После проведенной проверки в векторе последовательностей дисциплин останется некоторое количество Ь перестановок
ходимо определить, какая из перестановок будет являться основой для дальнейшего построения индивидуального плана студента.
Шаг 3. Найти вектор компетенций, соответствующий одной из траекторий дисциплин из множества ТЕк. Сначала определим матрицу зависимостей Ак,1 для каждой траектории ТЛ®, которая будет состоять только из таких дисциплин d, для которых vr = 1. Из множества дисциплин Бк в траекторию войдут все дисциплины обязательные к изучению и часть дисциплин по выбору, для которых vr = 1, выбранные студентом. Основываясь на матрицах Ак,1 можно определить максимально возможный уровень освоения компетенции ук 1 г для траектории обучения
С[с1 = 1,2. Определить матрицу отношений Ак, устанавливающую связи между компетенциями Ск и дисциплинами Бк, где ак] принимает значение 1, если г-я компетенция осваивается в результате изучения ]-ой дисциплины, и 0 - в противном случае. Определить матрицу зависимостей дисциплин Вк. Предполагая, что изучение каждой дисциплины, связанной по матрице Ак с г-ой компетенцией, вносит равнозначный вклад в её освоение, определим вклад каждой дисциплины в компетенцию (10), которая осваивается в результате изучения этих дисциплин.
к^ к ,1 Ук ,1,, = У,- Ь Л .
Таким образом, из множества дисциплин Бк необходимо получить множество вариантов перестановок дисциплин ТЕк,: по направлению к для студента :.
Шаг 2. Множество траекторий обучения получим простым перебором из множества дисциплин. Получим Q последовательностей
Далее найдем для вектора дисциплин тЛк1 соответствующий ему вектор компетенций
ск ' ). Для Этого в соответствие с весом ук,1,г установим ранг для каждой компетенции С]С1 таким образом, что компетенции с самым большим весом будет соответствовать ранг 1, компетенции с меньшим весом - 2 и т.д.
Следующим шагом можно определить меры близости найденных векторов компетенций с векторами С'к5 и рассчитать значения целевой функции.
1, если а3 > ^ или ^ > Ь3
Шаг 4. Для нахождения требуемой последовательности дисциплин для студента : и направления к нужно решить задачу оптимизации, т.е. найти минимальное значение целевой функции
Для этого нужно рассчитать меры близостей (12) между заданным вектором компетенций студента С*к!! и векторами компетенций Ск,: для заданного направления к.
Меру близости для двух ранжирований будем рассчитывать по формуле (13).
если р; Фв,р, Фв,(13) 0,если р;= рк' =в
В результате получим заданный набор векторов См, которым поставлены в соответствие определенные последовательности дисциплин ТЯкк], . Эти последовательности в конечном итоге и образуют индивидуальные планы обучения студентов. На основании индивидуальных планов можно сформировать необходимые виртуальные группы.
Шаг 5. Виртуальная группа СгкЛг создается для каждой дисциплины направления обучения к и может быть сформирована, только если выполняется огра-
№ компетенции Наименование компетенции Ранги студента 1 Ранги студента 2 Ранги студента 3