2.2 Равноускоренное движение: задачи с ответами

(Все задачи по кинематике и ответы к ним находятся также в zip-архиве (332 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить все задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

2.28. Тело движется вдоль прямой с ускорением, зависимость которого от времени показана на рисунке слева. В какой момент времени скорость тела максимальна? [в момент t3]

2.29. С высоты 100 м свободно падает камень. Через 1 c с той же высоты вертикально вниз бросают еще один камень. С какой скоростью необходимо бросить второй камень, чтобы оба камня упали на землю одновременно? [11 м/с]

2.30. Материальная точка начала движение вдоль оси x с постоянным ускорением −2 м/с 2 . В момент времени 10 c величина проекции ускорения скачком приняла значение 3 м/с 2 , а в момент 15 c обратилась в 0. Определить координату и путь, пройденный телом, через 20 с после начала движения. Начальная координата xo = 0. [−187,5 м; 187,5 м]

2.31. В момент t = 0 точка вышла из начала координат вдоль оси x. Ее скорость меняется по закону, v = vo(1 − t/T), где vo — вектор начальной скорости (vo = 10 м/с), а T = 5 с. Найти координату точки в момент t1 = 6 с и путь, пройденный точкой за первые 8 с движения. [24 м; 34 м]

2.32. Ракета, имея начальную скорость 4 км/с, движется с постоянным ускорением в течение времени 1000 с и в последнюю секунду проходит расстояние 1 км. Определить ускорение ракеты. [−3 м/с 2 ; 1 c]

2.33. Тело, брошенное вертикально вниз со скоростью 10 м/с, на первую половину пути потратило вдвое большее время, чем на вторую. С какой высоты было брошено тело? [240 м]

2.35. Тело свободно падало (vo = 0) с некоторой высоты со средней скоростью 10 м/с. С какой высоты падало тело? [20 м]

2.36. Закон движения точки: x(t) = 2t − t 2 /2. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от 1 с до 3 с. [0,5 м/с]

2.38. При свободном падении средняя скорость тела за последнюю секунду падения вдвое больше, чем за предыдущую. С какой высоты падало тело? [31,25 м]

2.39. Тело движется равноускоренно. Начальная скорость равна 0,5 м/с, а ускорение равно 1 м/с 2 . Какое расстояние проходит тело за n–ю секунду движения? [n метров]

2.40. Приближаясь к астероиду со скоростью v, звездолет послал вперед короткий звуковой сигнал и через время t получил отраженный сигнал. С каким минимальным ускорением должен начать тормозить звездолет, чтобы не врезаться в астероид? Скорость света равна c. [ amin = v 2 /t(с − v) ]

2.41. Плита поднимается с постоянной скоростью 5 м/с. Мяч начал падать, когда расстояние между ним и плитой было равно, 5 м. Найти время между последующими упругими ударами мяча о плиту. [2,24 c]

2.42. Мяч, брошенный мальчиком вниз со скоростью v, после упругого удара о пол достигает потолка зала. С какой скоростью должен мальчик бросить вниз мяч с подставки высотой h, чтобы он опять достиг потолка? [ v1 = √ (v 2 − 2gh) ]

2.43. Поезд начинает тормозить и останавливается, пройдя путь 75 м. Найти начальную скорость поезда, если за предпоследнюю секунду торможения он прошел 2,25 м. [15 м/с]

2.44. Двигаясь со скоростью 10 м/с, автомобиль начинает тормозить и останавливается через 2 секунды, пройдя расстояние 8 м. С каким ускорением тормозил автомобиль? [данные взаимоисключающие]

2.45. Падающее с вершины башни тело пролетело расстояние L, когда второе тело начало падать из точки, расположенной на h ниже вершины башни. Оба тела достигли земли одновременно. Определить высоту башни. [ H = (L + h) 2 /4L ]

2.46. Летающая тарелка стартует с постоянным ускорением a, забыв одного из инопланетян. В течение какого времени после взлета оставшемуся инопланетянину имеет смысл звать тарелку назад, если скорость звука в воздухе равна c? [ t = c/(2a) ]

2.48. Летящий вертикально вверх снаряд взорвался на максимальной высоте. Осколки снаряда выпадали на землю в течение времени t. Найти максимальную скорость осколков момент взрыва. [ v = gt/2]

2.49. Велосипедист, двигаясь с постоянной скоростью 4 м/с, проезжает мост. Через 3 мин этот мост проезжает мотоциклист, имея скорость 19 м/с и сразу после моста начинает тормозить с ускорением 0,15 м/с 2 . Через какое время после начала торможения и на каком расстоянии от моста мотоциклист догонит велосипедиста? [80 c; 1040 м]

2.50. Точка движется по закону: x(t) = t 2 + 8t − 9, где x измеряется в метрах, a t — в секундах. Найти скорость точки в начале координат. [10 м/с]

2.51. Два тела движутся с постоянными ускорениями. В момент t = 0 скорости тел были равны 10 м/с и 20 м/с и направлены навстречу друг другу, а ускорения направлены в противоположные стороны и равны 2 м/с 2 и 1 м/с 2 соответственно. При каком максимальном начальном расстоянии между телами они еще встретятся? [150 м]

2.53. Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью 10 м/с. Обратно она вернулась со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется шайба, если на половине высоты, до которой она поднялась, поставить стенку, от которой шайба отражается без потери скорости? [7,9 м/с]