На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). При этом вектор полного ускорения на рис. 2 имеет направление … Рис. 1 Рис. 2

Скорость точки равна первой производной по времени от радиус-вектора .

Средняя скорость точки равна отношению перемещения точки к промежутку времени , в течение которого это перемещение совершено .

Ускорение точки равно первой производной по времени от скорости .

Ускорение можно представить как сумму тангенциальной и нормальной составляющей , , , где S – естественная координата, ρ – радиус кривизны траектории точки, – тангенциальная скорость.

Движение точки с постоянной скоростью ( ): , .

Движение точки с постоянным ускорением ( ): , , , .

Движение точки с постоянным тангенциальным ускорением ( ): , .

Уг ловая скорость :

Движение точки с постоянной угловой скоростью ( ): .

Связь модуля угловой скорости ω с частотой вращения ν : .

Связь угла поворота φ – φ 0 с числом оборотов N : .

Угловое ускорение равно первой производной по времени от угловой скорости : .

Движение точки с постоянным угловым ускорением ( ): .

Связь между линейными и угловыми величинами: где .

Скорость и ускорение при общем случае движения:

Закон сложения скоростей: .

Закон сложения ускорений: .

Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). При этом вектор полного ускорения на рис. 2 имеет направление …

При естественном способе ускорение точки с учётом . Из графика видно, что точка М тормозит (с увеличением времени, уменьшается). Тангенциальное ускорение направлено в противоположную от вектора скорости сторону (на Рис. 1 видно, что ; ). Т.к. движение криволинейное, то центростремительное ускорение ( R – радиус окружности на Рис. 2) отлично от нуля и направлено по нормали к центру кривизны траектории, что совпадает с направлением 3 на Рис.2. Полное ускорение . По рисунку видно, что это направление 4. Ответ: 2

При этом для нормального и тангенциального ускорения выполняются условия …

Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения …

3. не изменяется

Полное ускорение . Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости: . Так как по условию модуль скорости постоянен и , то величина (равномерное движение). Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости: . Т.к. при движении точки М по спирали радиус кривизны траектории ρ уменьшается (см. рисунок), а модуль скорости постоянен, то растет. Следовательно, величина полного ускорения увеличивается. Ответ: 1

Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина нормального ускорения …

3: не изменяется

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости: . Т.к. при движении точки М по спирали радиус кривизны траектории ρ увеличивается (см. рис.), а модуль скорости по условию постоянен, то уменьшается. Ответ: 1

Точка М движется по спирали в направлении, указанном стрелкой. Нормальное ускорение по величине не изменяется . При этом величина скорости …

3: не изменяется

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости: . Отсюда . По условию , из рисунка видно, что при движении точки М по спирали радиус кривизны траектории ρ уменьшается. Таким образом, скорость уменьшается. Ответ: 1

3: не изменяется

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости: . Отсюда . По условию и из рисунка видно, что при движении точки М по спирали радиус кривизны траектории ρ увеличивается. Поэтому скорость увеличивается. Ответ: 1

3: не изменяется

Полное ускорение . Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости: . Так как по условию модуль скорости постоянен и , то величина (равномерное движение). Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости: . Т.к. радиус кривизны траектории ρ при движении точки М по спирали увеличивается (см. рисунок), а модуль скорости постоянен, то уменьшается. Следовательно, величина полного ускорения уменьшается. Ответ: 1

Точка М движется по спирали с постоянным по величине нормальным ускорением в направлении, указанном стрелкой. При этом проекция тангенциального ускорения на направление скорости …

Проекция тангенциального ускорения на ось : . Поскольку требуется определить проекцию тангенциального ускорения на направление скорости, то выберем направление единичного вектора касания совпадающим с направлением скорости, тогда и . Нормальное ускорение . По условию задачи : при движении точки М по спирали радиус кривизны траектории ρ уменьшается, поэтому величина также должна уменьшаться. Следовательно . Ответ: 1

Материальная точка движется с постоянной по величине скоростью вдоль плоской кривой. Ее полное ускорение максимально …

1: в т. 3 траектории*

2: в т. 1 траектории

3: в т. 2 траектории

Полное ускорение . По условию , поэтому . Следовательно , . По определению . В точке 1 , в точке 2 , в точке 3 . Т.к R > r , то . Следовательно, полное ускорение a 3 > a 1 > a 2 . Таким образом, максимально a 3 . Ответ: 1

Тело движется с постоянным нормальным ускорением по траектории, изображенной на рисунке

При движении в направлении, указанном стрелкой, величина скорости тела …

2: не изменяется

Тело движется с постоянной по величине скоростью по дуге окружности, переходящей в прямую, как показано на рисунке.

Величина нормального ускорения тела до точки А …

1: увеличивается, потом остается постоянной*

2: уменьшается, потом увеличивается

3: увеличивается, потом уменьшается до нуля

4: постоянна, потом уменьшается до нуля

Если и - тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то соотношения: , справедливы для …

1. равномерного движения по окружности

2. прямолинейного равноускоренного движения

3. равномерного криволинейного движения

4. прямолинейного равномерного движения*

Поскольку , то радиус кривизны траектории ρ =0: движение прямолинейное. Так как , то модуль скорости : движение равномерное. Ответ: 4

Если и – тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то соотношения: , справедливы для …

1: прямолинейного равноускоренного движения*

2: прямолинейного равномерного движения

3: равномерного движения по окружности

4: равномерного криволинейного движения

Поскольку , то радиус кривизны траектории ρ =∞: движение прямолинейное. Так как : движение равноускоренное. Ответ: 1

Если и – тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то соотношения: , справедливы для …

1: равномерного движения по окружности*

2: прямолинейного равноускоренного движения

3: прямолинейного равномерного движения

4: равномерного криволинейного движения

Поскольку , то модуль скорости : движение равномерное. Поскольку , то радиус кривизны траектории ρ = const : движение по окружности. Ответ: 1

Если и – тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то для равномерного движения по окружности справедливы соотношения:

Поскольку движение равномерное, то модуль скорости : . Поскольку движение по окружности, то радиус кривизны траектории ρ = const : . Ответ: 1

Если и – тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то для прямолинейного равноускоренного движения справедливы соотношения:

Поскольку движение прямолинейное, то радиус кривизны траектории ρ =∞: . Так как движение равноускоренное: . Ответ: 1

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎