Билеты к зачету по геометрии по теме "Четырехугольники"

Объясните, какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника?

1. В параллелограмме АВСD найдите:

а) стороны, если ВС на 8 см больше стороны АВ, а периметр равен 64 см; б) углы, если угол А равен 38 0.

Сформулируйте свойства параллелограмма. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

В прямоугольной трапеции один угол 110 0 , найдите остальные углы

Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

Найдите одну из диагоналей ромба, если один из его углов 60 0 , а периметр равен 16 см.

Сформулируйте свойства параллелограмма. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Дано: АВСD – прямоугольник, АВD = 48 0 . Найдите СОD, САD.

Сформулируйте признаки параллелограмма и докажите один из них (по выбору).

Периметр параллелограмма 46 см. Найдите стороны параллелограмма, если сумма трех его сторон равна 42 см

Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника

Из вершины тупого угла ромба проведен перпендикуляр к его стороне, делящий эту сторону пополам. Найдите углы ромба.

Какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.

Один из углов параллелограмма в три раза больше другого его угла. Найдите все углы параллелограмма.

Начертите четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

Докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45 0 , является квадратом.

Сформулируйте и докажите признак прямоугольника.

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Е – середина стороны АВ, ВАС = 50 0 . Чему равен ЕОD?

Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника?.

ABCD – параллелограмм, ВЕ – биссектриса АВС; периметр ABCD равен 48 см, АЕ больше ED на 3 см. Найти стороны параллелограмма.

Сформулируйте свойства прямоугольника и докажите его “особое” свойство?

ABCD – прямоугольник; АОВ = 36 0 . Найти: CAD, BDC, если точка О – точка пересечения диагоналей прямоугольника.

Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым многоугольником?

Сторона ромба в два раза больше перпендикуляра, проведенного к ней из вершины тупого угла. Найдите углы ромба.

Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если ∠CAD=30°, АС= 12 см.

Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если ∠CAD=30°, АС= 12 см.

Сформулируйте свойства параллелограмма и докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

В прямоугольной трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD, D=30°. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание равно 24 см.

Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной.

Периметр параллелограмма равен 88 см. Найдите стороны параллелограмма, если известно, что одна из них в три раза больше другой.

Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

Меньшая сторона параллелограмма равна 4 см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, пересекаются в точке, лежащей на противоположной стороне. Найдите периметр параллелограмма.

Какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.

Докажите, что если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник — параллелограмм.

Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Докажите, что середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.

Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники AOD и АОВ равнобедренные.

Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым многоугольником?

Найдите периметр ромба ABCD, если В =120°, BD = 8 см.

Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны , то параллелограмм является прямоугольником.

В прямоугольной трапеции ABCD (ADBC, АВ AD ) диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD, D=30°. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание равно 24 см.

Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3см и 4см. Чему равны расстояния от нее до двух других вершин?

Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

В параллелограмме ABCD О - точка пересечения диагоналей, диагональ АС = 12см. Чему равен отрезок АО?

Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найти углы параллелограмма

Сформулируйте признаки параллелограмма и докажите один из них (по выбору).

2. Чему равны А и  D параллелограмма ABCD на рисунке?

© 2022 Проект «Уроки математики»

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено!

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако команда проекта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом на электронную почту службы поддержки сайта.