Математические и забавные фокусы с игральными костями

Фокусы, как средства обучения, редко используются в учебном процессе. Применение их на уроках математики и во внеклассной работе продолжают развитие логического мышления, пространственного воображения, умения нестандартно мыслить, а также повышают интерес к предмету. Фокус – это искусный трюк, основанный на обмане зрения при помощи ловких и быстрых приемов. Первые фокусы появились еще на заре человечества. Древний человек пытался осмыслить и понять окружающий мир, разгадать его тайны. Темные, неграмотные массы считали фокусы проявлением сверхъестественных сил богов или дьявола. До наших дней сохранился древнеегипетский папирус, рассказывающий о бродячем артисте, который поразил своими фокусами фараона Хуфу. Это было около 2900 года до нашей эры. Одними из первых профессиональных фокусников были жрецы – посредники между людьми и богами. В их руках находилось все, в том числе и гениальные изобретения современников, неизвестные и непонятные многочисленной пастве. А не правильно понятые явления пополняли свой запас мистических представлений. Все, что было недоступно разуму, все, что пугало таинственностью, казалось проявлением каких-то неведомых сил. Уже тогда жрецы разжигали на жертвеннике огонь, и тяжелые двери храма медленно раскрывались сами собой, а в клубах дыма появлялись величественные фигуры. Секрет был прост. Под жертвенниками был спрятан небольшой медный котел с водой. От огня вода закипала, и пар приводил в движение несложный механизм, открывавший двери. В средние века суеверное духовенство стало сжигать на костре фокусников как союзников дьявола. С тех пор прошли сотни лет. Выступления фокусников давно утратили налет таинственности, стали просто блестящей демонстрацией изобретательность и ловкости человека. Новые открытия математики, физики, химии и других наук всегда немедленно брались на вооружение. Они были по ту, невидимую, сторону фокуса, а их присутствие тщательно охранялось. От зрителей фокус всегда скрыт наполовину: они знают о существовании той, тайной, половины, но представляют ее себе как нечто нереальное, непостижимое. Это обратная сторона фокуса основывается либо на ловкости рук, либо на разнообразных вспомогательных приспособлениях. Многие их них к тому же основаны на разных математических, физических и химических законах, хотя кажется, что они, наоборот, нарушают все общеизвестные законы. Математические фокусы – это наблюдаемые эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, обличенные в несколько экстравагантную форму. В них изящество математических построений соединяется с занимательностью. Математические фокусы являются своеобразной демонстрацией математических закономерностей. Если при учебном изложении стремятся к возможно большему раскрытию идеи, то здесь для достижения эффективности и занимательности, наоборот, как можно хитрее маскируют суть дела. Именно поэтому вместо отвлеченных чисел так часто используются различные предметы или наборы предметов связанные с числами. Удивительное не рождается в пустоте. Оно, движимое фантазией человека, всегда вырастает из уже известного. Успех каждого фокуса зависит от хорошей подготовки и тренировки, от легкости исполнения каждого номера, точного расчета, умелого владения приемами, необходимыми для проведения фокуса. Такие фокусы производят большое впечатление на зрителей и увлекают их.

1. Фокус «Угадывание суммы» Показывающий поворачивается спиной к зрителям, а в это время кто-нибудь из них бросает на стол три кости. Затем зрителя просят сложить три выпавших числа, взять любую кость и прибавить число на нижней грани к только что полученной сумме. Потом снова бросить эту же кость и выпавшее число опять прибавить к сумме. Показывающий обращает внимание зрителей на то, что ему никоем образом не может быть известно, какую из трех костей бросили дважды, затем собирает кости, встряхивает их в руке и тут же правильно называет конечную сумму. Объяснение. Прежде чем собрать кости, показывающий складывает числа, обращенные к вверху. Добавив к полученной сумме, семерку, он находит конечную сумму.

2. Фокус «Пятнышки на гранях» Фокусник приглашает тайно бросить на стол три игральных кубика, сблизить их в один ряд, и обещает угадать число пятнышек, объявившихся на верхней грани первого, второго и третьего кубиков. Предварительно он просит написать эти числа подряд и приписать еще три числа, определяемые количеством пятнышек на нижних гранях кубиков, в том же порядке их следования. Образуется шестизначное число. Фокусник предлагает разделить это число на 111 и сообщить ему частное. Например, пусть картинка верхних граней брошенных кубиков такова, как показано на рисунке.

С приписанными числами (из нижней грани) образовалось число 351426. Разделим на 111 и сообщим фокуснику результат: 3166. фокусник заявляет: объявившиеся на верхних гранях кубиков числа 3, 5 и 1. Объяснение. Для данного фокуса необходимо всегда использовать кубики, сумма чисел на противоположных гранях которых равна 7. Из объявленного числа фокусник всегда вычитает 7, разность делит на 9. В частном получится трехзначное число, цифры которого – искомые (в данном примере 3, 5 и 1). Привлекая алгебраическую форму записи числа, образующееся шестизначное число с цифрами а, в, с, 7 – а, 7 – в, 7 – с, запишем как N = 105 а + 10 4 в + 10 3 с + 10 2 (7 – а) + 10 1 (7 – в) + 10 0 (7 – с) = = 10 5 а + 10 4 в + 10 3 с + 10 2 (7 – а) + 10(7 – в) + (7 – с). Дальнейшие действия: (N: 111 – 7): 9 приводят фокусника к числу 100а + 10в + с (убедитесь сами!), цифры которого – а, в и с. Поэтому угадывание будет безошибочным всегда.

3. Фокус «Сколько выпало очков?» Отвернувшись, предложите кому-нибудь подбросить два кубика, на каждой из шести граней который написано по одной цифре от 1 до 6. Затем попросите к двойному числу очков верхней грани второго кубика. По объявленному результату вы сразу же можете назвать число очков, находящихся на верхней грани каждого из кубиков. Объяснение. Надо из объявленного числа вычесть 25, тогда первая цифра полученной разности будет числом очков, выпавшим на первом кубике, а вторая – числом очков, выпавшим на втором кубке. Например. Пусть при бросании двух кубиков выпали очки 2 и 4. Проделывая последовательно предложенные арифметические действия, в результате мы получим (2 × 2 + 5) × 5 + 4 – 25 = 24, Откуда видно, что первая цифра числа 24 есть число очков, выпавших на одном кубике, а вторая цифра – цифра 4 – число очков, выпавших на другом кубике. Пусть в результате бросания двух кубиков числа выпавших на кубиках очков соответственно равны а и в. Умножая число а на 2 и прибавляя 5, получим число 2а + 5, умножая это число на 5, имеем число 10а + 25, прибавив к нему число в и вычитая 25, имеем число

откуда следует, что первая цифра есть число очков, выпавших на первом кубике, а вторая цифра есть число очков, выпавших на втором кубике.

4. Фокус «Отгадывание выпавшего числа очков» Зритель бросает три кости, причем, показывающий не смотрит на стол. Число, выпавшее на одной из костей, умножается на два, к полученному произведению прибавляется пять, и результат снова умножается на пять. Число, выпавшее на второй кости, складывается с предыдущей суммой, и результат умножается на десять. Наконец, к последнему числу прибавляется число, выпавшее на третьей кости. Как только показывающий узнает окончательный результат, он немедленно называет три выпавших числа. Объяснение. От последнего числа показывающий отнимает 250. Три цифры полученной разности и будут искомые числами, выпавшими на костях.

5. Фокус «Трехзначные числа» Для показа этого фокуса берутся пять игральных костей, на гранях которых изображены различные трехзначные числа, всего 30 чисел. Наши пять костей несут на себе следующие числа (табл.1). Зритель бросает кости на стол, и показывающий тут же объясняет сумму пяти выпавших чисел. Объяснение. Чтобы получить эту сумму, показывающий складывает последнее цифры всех этих чисел и вычитает полученное число их 50. Поставив найденную разность перед вычитаемым, он получает четырехзначное число, которое и будет искомой суммой пяти трехзначных чисел, выпавших на костях. Допустим, например, что сумма последних цифр равна 26. Вычитая 26 из 50, поучаем 24 в ответе будет число 2426.