Математика, 9 класс. Подготовка к ОГЭ, задания 5 и 23.

1 Математика, 9 класс. Подготовка к ОГЭ, задания 5 и 23.

2 * 1. Какие из данных графиков являются графиками каких-либо функций? 2

3 * Назовите: у у 9 х х у 9, 5х 2 у у х у х 3 2 4х 8 у х 10 Линейные функции y = ах + b

4 * Назовите: у у 9 х х у 9, 5х 2 у у х у х 3 2 4х 8 у х 10 Функции обратной пропорциональности. у = k/x

5 * Назовите: у у 9 х х у 9, 5х 2 у у х у х 2 2 4х 8 у х 10 Квадратичные функции. у = ах 2 + bx +c

6 3. Выберите описание каждой математической модели. у = а y = kx y = kx + m y = x 2 y = 1/x Гипербола Прямая, параллельная оси О х Парабола Прямая, проходящая через начало координат Прямая

7 * Установите соответствие: а у б у в у х х х г у д у х х

8 * Установите соответствие: а у б у в у х х х г у д у х х а в б е д

9 ОГЭ Задание 5

12 * 3 Ответ: 342

13 * 4 Ответ: 413

14 * 5 Ответ: 314

18 Найдите значение k по графику функции у = k x, изображенному на рисунке. Найдем координаты точки, принадлежащей графику функции У А 2 ; 4 Подставим координаты точки в функцию у = k x у 4 = k -2 x А Х k = 8

19 2 У 0 1 А Х График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке? 1) у = 1 2х 2) у = 2 х 3) у = 2 х 4) у = 1 2х Так как график функции расположен в 1 и 3 четвертях, то k> 0. Найдем координаты точки, принадлежащей графику функции. Очевидно, что точка А(1;2) принадлежит функции 3.

20 А 2 0 У 1 Х Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают. Если k < 0,то график функции расположен во второй и четвертой четверти. Далее поступаем как в предыдущей задаче. А 1 Б 3 В - 2 У Б В 1) у = 2 х У Х 2) у = 1 2х 3) у = 2 х 4) у = 1 2х

21 1 У 0 1 Х Решите самостоятельно. Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают. Проверь себя 1) у = 4 х 2) у = 4 х 3) у = 1 4х У 2 3 У 4 У 0 Х Х Х

22 Найдите значения коэффициентов по графику квадратичной функции y = ax 2 + bx + c изображенному на рисунке. А(0; 4) 4 = a b 0 + c c = 4 Для того, чтобы найти коэффициент c, надо найти ординату точки пересечения графика функции с осью ОУ. Найдем коэффициент а. Для этого определяем координаты вершины (m; n) m= 2 n= 2 Определяем координаты любой точки А (0;4) Подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в ином виде: y = a(x m) 2 + n 4 = a(0 2) = 4a = 4a a = 0,5 Для нахождения коэффициента b, воспользуемся формулой для нахождения абсциссы параболы b = 2 m = b 2a 2= b 2 0, У А 1 2 Х

23 Решите самостоятельно. 1. Найдите значения коэффициентов по графику квадратичной функции y = ax 2 + bx + c изображенному на рисунке. У с = о Х а = -2 b = 4 Проверь себя

24 2. Найдите значения коэффициентов по графику квадратичной функции y = ax 2 + bx + c изображенному на рисунке. У с = Х а = 3 b = -6 Проверь себя

25 *Чтение графиков

26 На графике показано изменение температуры воздуха в некотором населённом пункте на протяжении трех суток, начиная с 0 часов субботы. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха в ночь с субботы на воскресенье. Ответ дайте в градусах Цельсия. Ответ: 10

27 На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток, начиная с 0 часов 11 июля. На оси абсцисс отмечается время суток, на оси ординат значение температуры в градусах. Определите по графику, до какой наибольшей температуры прогрелся воздух 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия. Ответ: 9

28 На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наименьшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ: 16

29 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа выпало наибольшее количество осадков. Ответ: 15

30 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1988 году. Ответ: 24

31 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 19 декабря. -2-(-6)=.. Ответ: 4

32 На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 12 по 28 ноября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период. Ответ: 13

33 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ: -14

34 На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ: 6

35 На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 24 октября 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену золота на момент закрытия торгов в период с 15 по 23 октября (в долларах США за унцию). Ответ: 315

36 На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену золота на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию). Ответ: 401

37 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 15 июля. Ответ: 21

38 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой. Ответ: 5

39 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт- Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 10 градусов Цельсия. Ответ: 4

40 На диаграмме показано количество запросов со словом СНЕГ, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали количество запросов за данный месяц. Определите по диаграмме, сколько было таких месяцев, когда было сделано более запросов со словом СНЕГ. 2 Ответ:

41 На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха 10 С. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат температура двигателя в градусах Цельсия. Когда температура достигает определенного значения, включается вентилятор, охлаждающий двигатель, и температура начинает понижаться. Определите по графику, сколько минут прошло от момента запуска двигателя до включения вентилятора? Ответ: 8

42 ОГЭ Задание 23

43 Постройте график функции у = х 2 + 2х 8 и определите, при каких значениях параметра а прямая у=ах имеет с графиком три или более общих точек. Чтобы построить график данной функции, построим график квадратичной функции у = х 2 + 2х 8. График парабола, а> 0 ветви вверх, вершина: m = b 2a = = -1 n = ( 1) = -9 (-1;-9) Найдём точки пересечения параболы с осью абсцисс: у=0, х 2 + 2х 8 = 0 У Д=36, х 1 = 4, х 2 = 2. Построим параболу. Чтобы получить график функции у = х 2 + 2х Х надо учитывать, что для этой функции у 0. Нам нужно построить график функции у = х 2 + 2х 8, следовательно: у 0. Найдем значения параметра а, при которых прямая у=ах имеет с графиком три или более общих точек, используя чертеж. Следовательно а 9; 0) Ответ: 9; 0)

44 Постройте график функции у = х 2 4 х + 3 и определите, при каких значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком ровно две общие точки. Воспользуемся определением модуля числа: а = а, а 0 а, а < 0 и преобразуем функцию: х 0, х 2 4х + 3 (1) у = х < 0, х 2 + 4х + 3 (2), построим график каждой функции. У х 0, у = х 2 4х + 3, Х квадратичная функция, график парабола, ветви (а> 0). m = 4 = 2, n = = 1, (2;-1) 2 Найдем дополнительные точки: (1;0), (0;3). Строим график. 2. График функции при х < 0, симметричен построенной параболе относительно оси ординат. Определим при каких значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком ровно две общие точки. у = -1, а = -1 а 3; + Ответ: -1; (3;+ )

45 Самостоятельная работа. 1. Постойте график функции у= 4х+2 и определите, при каких 2х 2 +х значениях параметра а прямая у=а не имеет с графиком общих точек. 2. Постройте график функции у = х 2 х + 2 и определите, при каких значениях параметра а прямая у =а имеет с графиком ровно две общие точки. 4. Постройте график функции у= 2х3 х 2 +18х 9 2х 1 Проверь решение Проверь решение 3. Постройте график функции у = х 2 х 12 и определите, при каких значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком три или более общих точек. Проверь решение и определите, при каких значениях параметра k прямая у=kх не имеет с графиком общих точек. Закончить урок Проверь решение

46 1. Постойте график функции у= 4х+2 и определите, при каких 2х 2 +х значениях параметра а прямая у=а не имеет с графиком общих точек. Преобразуем функцию: у = 4х+2 2х 2 +х = 2(х+1) х(2х+1) = 2 х ОДЗ: х(2+х) 0, х 0, х 1 2 У Строим график функции у = 2 х Дополнительные точки: (2;1), (1;2), (4;0,5), (-2;-1), (-1;-2), (-4;-0,5) у 1 2 = 2: 1 2 = Х а = -4 а = 0-4 Ответ: -4 и 0. вернуться

47 2. Постройте график функции у = х 2 х + 2 и определите, при каких значениях параметра а прямая у =а имеет с графиком ровно две общие точки. Преобразуем функцию, используя определение модуля числа у = х 0, х2 х + 2 (1) х < 0, х 2 + х + 2 (2) Построим график функции при х 0, у = х 2 х + 2, квадратичная функция, У график парабола, ветви, вершина (0,5; 1,75). Дополнительные точки: (0;2), (1;2), (2;4), (3;8). Строим график функции (1). График функции при х < 0, симметричен 1 0 1,75 1 Х построенной параболе относительно оси ординат. Определим при каких значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком ровно две общие точки. а = -1,75 а 2; + Ответ:1,75; 2; + вернуться

48 3. Постройте график функции у = х 2 х 12 и определите, при каких значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком три или более общих точек. Построим график функции у = х 2 х 12, квадратичная функция, график парабола, ветви, вершина (0,5; -12,25). Найдём точки пересечения параболы с осью абсцисс: у=0, х 2 х 12 = 0 У Д=49, х 1 = 3, х 2 = 4. Строим параболу Х Данную параболу преобразуем в график функции у = х 2 х 12, у 0. Найдем значения параметра а, при которых прямая у=ах имеет с графиком три или более общих точек, используя чертеж. а (0; 12,25 Ответ: (0; 12,25 вернуться

49 4. Постройте график функции у= 2х3 х 2 +18х 9 У 0 1 Х 2х 1 и определите, пи каких значениях параметра k прямая у=kх не имеет с графиком общих точек. Преобразуем функцию: у = 2х3 х 2 +18х 9 2х 1 = х2 2х 1 +9(2х 1) 2х 1 = (х2 +9)(2х 1) 2х 1 = х Строим график функцииу = х 2 + 9, ДОЗ: х 0,5 Прямая у=kх не имеет общих точек с графиком данной функции при х 0,5. Найдем ординату: у = 0, = 9,25. Получили точку (0,5; 9,25). 9 Найдем k, подставив координаты точки в формулу у = kх; 9,25 = 0,5 k; k=18,5 Для того, чтобы найти значения параметра k при которых графики функций не пересекаются, у = kх, рассмотрим систему уравнений: у = х х 2 kх + 9 = 0, Д= k 2-36< 0 (k-6)( k+6)< 0 f(0)=-36 kε( 6; 6) Ответ: 18,5 ; (-6;6) Х вернуться