Означает ли утверждение, что что-то существует, существует ли число 1?

Число 1 используется в языке, когда мы заявляем о существовании относительно четко определенных объектов. Тогда кажется, что сказать, что число 1 не существует, означало бы, что ничего не существует вообще. Это рассуждение ошибочно? Если мне нужна концепция всякий раз, когда я делаю позитивные заявления, это будет означать, что концепция действительно существует, или возможно, что концепция может иметь практическую цель, будучи использованной для внесения позитивных претензий в философии, и в то же время не существовать.

Кроме того, квантификатор, который существует, подразумевает, что существует ровно один?

Том Бордман

Все зависит от того, что вы подразумеваете под цифрой 1.

Видите ли, математика - каким бы то ни было образом связано, и в любых терминах философия читателя диктует лингвистическую конструкцию, которая отражает наши интенциональные явления в отношении вещей.

Но как таковой, так как каждый обязан думать в отношении одной вещи, только чтобы иметь феноменальное намерение, включающее намерение «единой вещи», он должен быть обязан в своей математике только включать математику «а». одна вещь ». И математика отдельных вещей, не ограниченная в суб- и надстройке, действительно богата - возможно, всей математикой.

Это все еще «1», если на аналоговых часах это один час, где двенадцать неотличимо от ничего? Это все еще «1», если это каждый 6-часовой скачок одного и того же - где 1 и 1 неотличимы от ничего? Если это один калеров коллектор? Простейший «Верхний» объект? Номер два? Категория с одним элементом? Если это просто «небольшое количество», и больше будет «много» *?

Если вы ответили «да» на все вышеперечисленное, тогда, возможно. Но степень, в которой существование вещи «доказывает» существование числа 1 (в любом из его самых разнообразных смыслов), зависит от (может быть «доказано») факта о мире, в свою очередь, зависит от ( пока не решен! **) вопрос о том, как представить себе отношения своих интенциональных состояний с миром.

* Это ссылка на племя пираха, смотрите ссылку в комментариях

** И я бы не стал ждать консенсуса

Xodarap

В традиционной формулировке арифметики Пеано (я полагаю, из-за фон Неймана) мы начинаем с предположения, что ничего не существует: т.е. существует пустое множество. Затем мы можем определить преемника нуля («один») как набор, который содержит пустой набор и ноль.

Поэтому, если вы имеете в виду «предположить, что что-то существует», что-то вроде «предположить, что пустое множество существует, и различные аксиомы теории множеств верны», ваше предположение приведет не только к существованию «1», но и 2, 3, . И наоборот, если вы отрицаете существование какого-то естественного, то вы должны отрицать, что что-то существует или эти аксиомы верны.

Дело в том, что это зависит от того, что вы подразумеваете под «числом». Если вы берете этот базис, который я описал здесь, и можете сказать «предположим, что X существует», то вы можете позволить X быть вашим «нулевым» элементом и индуктивно доказать существование природных.

Смотрите Википедию для более.

Эрин К Кармоди

Следующее может быть примером принятия несуществующего объекта для определения существующего объекта. Возможно, это пример непринятого объекта, используемого для понимания принятого решения. Если не ответ, то прощупывание вопроса.

В 16-м веке формула для решения кубического уравнения вида $ x ^ 3 + px + q = 0 $ была найдена (путаницей между тремя математиками: Джероламо Кардано, Никколо Фантана Тарталья и Лодовико Ферро: Кардано был учеником Тартальи и утверждал, что работа Тартальи - его собственная, что в итоге привело к двойственности, и Феррари был учеником Кардано, который в итоге завершил решение проблемы кубической формулы). Например, чтобы решить уравнение $ x ^ 3 - 3x = 0 $ с помощью формулы, нужно получить $ x = \ sqrt [3] - \ sqrt [3] $.

Мнимые числа не были широко приняты и использовались в математике до 200 лет спустя, начиная с Эйлера. Но, чтобы решить это кубическое уравнение и получить, что $ x = 0 $ является корнем, используя кубическую формулу, нужно было принять существование $ i = \ sqrt $ (и, следовательно, $ \ sqrt [3] $) кратко, достаточно долго, чтобы вычесть его из себя.

я еще не существовал (в умах математиков), но он использовался, чтобы найти реальное решение.

Этот взгляд на $ \ i $ принадлежит Саулу Сталю в его историческом введении в алгебру: вводная современная алгебра

Чтобы перейти в обратном порядке, вам интересно, если «существует» подразумевает, что существует ровно один. Нет, условное определение логического «существует» (используется в математике или в обычном дискурсе) говорит, что существует хотя бы один. Чтобы указать, что существует ровно одна, вам нужно дополнительно указать «точно» часть или также сказать, что она не более одной.

Что касается вашего основного беспокойства, я думаю, что есть совпадение, но не идентичное использование слова «существует» для чисел (например, «1») и других вещей (например, друзей, проверяемая теория, загробная жизнь, другие умы, яблоко впереди). нас). Конечно, очень скоро можно сказать, что 1 яблоко существует, если оно сидит перед нами. Но что на самом деле означает сказать, что «1» (единство) существует? Существует ли оно так же, как само одно яблоко? Как насчет отрицательного 1? Когда в Европе была введена система обозначений, возникло много споров о том, является ли 1 на самом деле числом, а затем самим 0, а затем отрицательными числами и комплексными числами. Но люди прошли через все это (все еще немного противоречиво, есть ли у человека отрицательное количество яблок).

Во всяком случае, числа (гм) один из способов описания множеств. Предположим, что множество «существует» по одному стандарту существования. Тогда, безусловно, способность описывать множества с помощью чисел приходит со способностью говорить о множествах вообще, что отличается от обстоятельств существования этого конкретного множества. Таким образом, в этом смысле существование 1 (и других чисел) предшествует вашему конкретному утверждению о существовании.

Краткое содержание: Да, «1» стоит первым (или, скорее, вместе с механизмом математического существования).

Р. Барзелл

Короткий ответ : Это рассуждение сомнительно, и нет, «существует» не означает, что существует ровно один.

Более длинный ответ :

Во-первых, аргументация сомнительна, потому что вы используете 1 как синоним существования. Однако чем это отличается от использования любого другого синонима существования? Разве онтологический статус 1 не будет таким же, как онтологический статус любого синонима существования? Что вы сделали, чтобы показать онтологический статус 1 как числа? Справедливости ради, это исторически было проблемой, так как статус 1 как числа не всегда принимался (то же самое для 0, само изобретение которого считалось главным развитием математики).

Во-вторых, «существует» (экзистенциальный квантификатор) имеет значение «истина», если свойство выполняется хотя бы для одной из сущностей. Так что, если свойство выполняется для любого числа объектов (выше 0), то это правда.

ПРИМЕЧАНИЕ. Это полностью исключает вопрос о том, что означает существование в данном случае. Это банка червей, которую я не собираюсь открывать - по крайней мере, не в этом ответе :)