Практика строительства контейнерных судов
Одинаковое выражение получается и для определения касательных напряжений замкнутых профилей при стесненном кручении.
В статье Хаслума и Тоннессена ставятся (и частично решаются) следующие основные проблемные вопросы, выдвигаемые практикой строительства контейнерных судов: Как учитывать изменение формы поперечного сечения на длине открытой части? Как учитывать влияние поперечных межлюковых перемычек при кручении корпуса? Каковы граничные условия открытой части сечений корпуса в местах их сопряжения с монолитными (закрытыми) участками судна? Учет неравномерности распределения крутящих моментов по длине судна необходим для выполнения практических расчетов не только потому, что эта неравномерность отражается на значениях всех параметров кручения, но и потому, что переменность эпюры крутящих моментов является одним из определяющих факторов возникновения явления стеснения.
До сих пор крутящие моменты определяли из условий квазистатической постановки судна на косую волну, полагая корпус судна симметричным относительно миделя, борта в пределах изменения осадки прямостенными и профиль волны синусоидальным. Естественно, что крутящий момент при этом изменяется по длине судна достаточно плавно. Существуют аналитические зависимости, позволяющие определить при изложенных предпосылках значение крутящего момента в любом сечении корпуса. Сопоставительные расчеты показали, что вычислять каждый раз заново ординаты Мкр по этим зависимостям нецелесообразно. В этом случае можно аппроксимировать распределение крутящих моментов по длине судна зависимостью
в которой отсчет текущей координаты х производится от носового или кормового перпендикуляров. Подобное предложение исходило от многих авторов, внесших его независимо друг от друга, в частности, оно было рекомендовано Де Вильде [18] и Английским Ллойдом [10]. Следует отметить, что расчеты существенно упрощаются, если представить распределение крутящих моментов по длине судна в виде треугольника и принять допущение о равенстве ординат крутящего момента на миделе в обоих расчетных предпосылках.
На рис. 2 и 3 показаны изменения угла закручивания и бимомента по длине открытой части судна в предположении косинусоидального распределения нагрузки и по треугольнику. Из рисунков видно, что выбор треугольной эпюры крутящих моментов вместо косинусоидальной приводит к уменьшению расчетных значений напряжений менее чем на 10%, углы же поворота сечений судна остаются практически одинаковыми.
Рис. 2. Изменение угла закручивания по длине открытой части судна. — — — — — расчет в предположении косинусоидального распределения нагрузки;----расчет в предположении треугольного распределения нагрузки; I — сухогрузное судно; II — лесовоз.
Рис. 3. Изменение бимомента по длине открытой части судна. —--- — расчет в предположении косинусоидального распределения нагрузки; - — расчет в предположении треугольного распределения нагрузки; I — сухогрузное судно; II — лесовоз.
Согласно данным, приведенным в докладе Мика [13], косинусоидальное распределение занижает ординаты крутящих моментов по концам судна. Авторы предлагают принимать трапецеидальную форму распределения крутящих моментов из расчета, что максимальная величина Мкр, равная 2/3 вычисленного значения Мкр сохраняется на 0,8 длины судна. Однако и при этих предпосылках авторы получают для судна Encounter Bay то же значение максимального крутящего момента, что и по формуле Де Вильде в предположении косинусоидального распределения крутящих моментов по длине судна. Предпочтительнее было бы полагать Мкр равным его максимальному значению в пределах между 8 и 12 теоретическими шпангоутами, а на остальных участках длины судна — изменяющимся по линейному закону.
В Практической методике расчета прочности корпуса судна с широко раскрытыми палубами при скручивании, разработанной автором настоящей статьи [7], приводятся расчетные зависимости для определения всех параметров кручения при обоих предположениях распределения крутящих моментов. Упрощения, вводимые линейным характером изменения крутящих моментов по длине судна, вполне оправданы, и учет трапецеидального характера их распределения не внесет существенных усложнений по сравнению с треугольным распределением. После определения значений передаточных функций крутящих моментов для ряда сечений по длине судна вопрос о тригонометрической или линейной аппроксимации изменения Мкр, возможно, потеряет свое значение. Однако при выполнении расчетов на первой стадии проектирования целесообразность использования упрощенных зависимостей, по-видимому, останется в силе.
Наличие продольных и поперечных межлюковых перемычек может оказать существенное влияние на увеличение общей жесткости корпуса на кручение. Особенно большое значение приобретают поперечные перемычки, превращающиеся в сплошные палубные участки, ограничивающие сверху район машинного отделения, если последний расположен между грузовыми трюмами судна.
Эффективность перемычек зависит от их конструкции, расположения по длине судна и рационального сопряжения с основными связями корпуса.
Возникающая в этих местах высокая концентрация напряжений является самостоятельной проблемой, интенсивно исследуемой и требующей специального освещения. В конце настоящей статьи мы вновь вернемся к этому вопросу.
Влияние перемычек на силовые и кинематические параметры кручения можно учесть в двух различных постановках задачи. В отечественной практике проектирования судов внутреннего плавания разгружающее влияние перемычек оценивалось на основе решения проф. В. 3. Власова [1], полученного им применительно к тонкостенным стержням-оболочкам, усиленным поперечными планками. А. С. Соколова [6] и Б. С. Перельман, опираясь на это решение, предложили конкретную схему расчета с учетом изгиба, сдвига перемычек и их упругого закрепления на основных связях корпуса. Указанный подход был применен и при расчете прочности морских судов со всеми вытекающими последствиями, связанными с усложнением конструкции этих судов.
В работах зарубежных авторов решетка, образованная поперечными и продольными межлюковыми перемычками, заменяется сплошным настилом. Фиктивная толщина этого настила вычисляется исходя из условия, что его энергоемкость будет эквивалентной энергоемкости клетчатой системы, образованной перемычками обоих направлений. С нашей точки зрения, этот математически идеализированный прием менее удачен, чем прием, основанный на методе В. 3. Власова, более полно отражающем физическую сущность явления.
Рассмотрение каждой поперечной перемычки раздельно позволяет оценить ее эффективность как с точки зрения ее изгибной и сдвиговой жесткости, так и ее расположения по длине судна. Помимо того, что поперечные перемычки можно трактовать как связи, обеспечивающие восприятие некоторого бимомента, разгружающего опорные сечения в местах сопряжения открытой и закрытой частей корпуса, достаточно широкие перемычки могут полностью стеснить депланацию корпуса в месте их расположения. Решение с помощью ЭВМ большого числа алгебраических уравнений со многими неизвестными, составленных из условий равенства деформаций сопрягаемых конструкций, не представляет проблемы и не может служить причиной отказа от использования этого метода.
Исследования показали, что с точки зрения разгрузки корпуса и уменьшения погонного угла закручивания поперечные перемычки будут эффективными, если соотношения между их размерами находятся в пределах где d — ширина перемычки (измеряемая вдоль судна; b — длина перемычки (измеряемая между палубными стрингерами).
При этом следует иметь в виду, что бимомент, воспринимаемый поперечной перемычкой, вначале возрастает весьма интенсивно по мере ее уширения, затем зависимость, близкая к прямой пропорциональности, резко нарушается и возрастание бимомента в месте расположения уширенной перемычки начинает асимптотически приближаться к своему пределу. Поэтому, если исходить только из соображений прочности, расстояние между люками в продольном направлении можно ограничить.
Применение поперечных перемычек размером меньше d=0,2 b для разгрузки корпуса при кручении не эффективно, они нужны только для вспомогательных целей (проходов с борта на борт, размещения вспомогательных крепежных средств и т. д.). Здесь, как и при расположении «силовых» перемычек (разгружающих корпус судна), следует предусматривать специальные меры по снижению концентрации напряжений в углах люков, образованных этими перемычками и продольными поясьями палуб.
Стеснение деформаций сечений корпуса при кручении (стесненное кручение), свойственное судам с открытыми палубами, обусловлено прежде всего влиянием монолитных частей судна (носовая и кормовая оконечности, машинное отделение), конструктивно перевязанных с открытыми частями корпуса. Только благодаря этому стеснению значения углов скручивания и перекосов противоположных кромок люка оказываются при рациональном 1. конструировании в пределах допусков, регламентируемых нормативными требованиями. Практика выработала определенный комплекс мероприятий, направленных на возможно большее повышение эффективной роли закрытых частей корпуса. К ним относятся обеспечение непрерывности основных продольных связей, увеличение жесткости конструкций участков судна со сплошной палубой, и в том числе палубного настила в месте сопряжения открытых и закрытых частей корпуса. Рядом исследователей была сделана попытка численно оценить степень закрепления, обусловленного жесткими частями корпуса. Как известно, при полном стеснении депланации на концах открытой части погонный угол закручивания ϕ' = 0. При частичном закреплении этот параметр не равен нулю. Де Вильде [18] предлагает определять значения ϕ' в месте закрепления по формуле
где М — приложенный крутящий момент; В — ширина судна; D — высота борта; G — модуль сдвига; t — средняя толщина обшивки днища и бортов; ρ — безразмерный коэффициент, определяемый по графику, приводимому в [18].
Данная формула не учитывает длину сплошного участка корпуса (она принята равной ширине судна), его форму и конструктивные особенности, поэтому она не нашла применения в практических расчетах. Попытка определить или, по крайней мере, уточнить граничные условия экспериментальным путем делалась и рядом других авторов, в связи с чем формула уточнялась. Однако эти исследования пока не дали желаемых результатов.
Сложность непосредственного определения параметра ϕ' в месте сопряжения открытой и закрытой частей корпуса вынуждает искать другой подход к оценке экспериментальных данных. Он связан с введением коэффициента стеснения по бимоменту х; = Bωi/Bω, где Bωi — значение бимомента, отвечающее фактическому стеснению депланации, а Bωi — значение бимомента в искомом сечении при полном стеснении депланации. Учет стеснения путем введения данного коэффициента был предложен И. Н. Галаховым [2]. Этот коэффициент можно определить, сопоставив результаты экспериментальных данных по замеру напряжений и других параметров кручения с результатами, полученными расчетным путем, где в выражениях, определяющих эти параметры, содержится множитель х в явном виде. Специальные экспериментальные исследования на моделях, выполненные при участии и по инициативе автора настоящей статьи, показали, что при расположении машинного отделения в корме хк практически равен единице; коэффициент хн (коэффициент стеснения в носу) близок к 0,8, что связано с относительно меньшей протяженностью закрытого участка в носу и ослаблением палубы в этой части судна. Подобно тому как при расчете изгиба однопролетных балок или системы балок коэффициент заделки их в опорных сечениях принимается, как правило, в соответствии с общей композицией конструкции и условиями загрузки, при решении дифференциального уравнения стесненного кручения коэффициенты стеснения хк и хн в местах мысленного отделения открытой части от оконечностей считаются заданными и обычно равными единице (хн=1 вместо хн = 0,8 принимается для упрощения расчета ввиду относительно малого взаимного влияния оконечностей друг на друга). Одновременно с этим принимается допущение о том, что судно на всем протяжении трюмов можно представить как призматическую балку с постоянным сечением, соответствующим миделевому сечению судна. Это допущение о призматичности судна не приемлемо для быстроходных контейнерных судов с коэффициентом полноты менее δ≤0,7.
Хаслум и Тоннессен [11], оставаясь в рамках теории стесненного кручения тонкостенных конструкций, предложили способ расчета, исключающий необходимость выбора коэффициента стеснения и позволяющий приближенно учитывать изменения геометрических и секториальных характеристик поперечных сечений судна.
Судно как непризматическая балка разделяется по длине на отдельные участки, в пределах которых параметры поперечных сечений принимаются постоянными. Удовлетворение условиям совместности в местах последовательного сочленения участков друг с другом обеспечивает возможность «покусочного» решения дифференциального уравнения с переменными коэффициентами. Используя ЭВМ и передаточную матрицу, можно просто и экономично осуществить эти решения.
Применимость разработанного метода авторы иллюстрируют рисунком (рис. 4), на котором приводят значения углов закручивания контейнерного судна (L=200 m, S = 29,0 м и D=16,3 м), полученные Танака с использованием обычной балочной теории, метода конечных элементов и эксперимента (натурные замеры скручивания судна на плаву) [14]. Как видно из рисунка, экспериментальные данные находятся между расчетными значениями, вычисленными по обоим методам, причем результаты, полученные по балочной теории, выше экспериментальных данных. На этом же рисунке нанесена кривая углов закручивания, полученная Хаслумом и Тоннессеном с помощью разработанного ими метода (покусочное дифференцирование). За исключением района машинного отделения экспериментальные данные практически ложатся на эту кривую. Небольшие расхождения авторы объясняют пренебрежением разгружающего влияния надстройки, расположенной в районе машинного отделения.
Рис. 4. Значения углов закручивания, полученные различными методами. — — — — — расчет согласно балочной теории; --расчет согласно методу конечных элементов; О —эксперимент;----расчет согласно методу кусочной аппроксимации.
Шульц в работе [16] приводит сопоставительные характеристики жесткости сечения, определенные Германским Ллойдом при выполнении расчета по цитированному выше методу и в предположении, что отношение жесткостей стесненного и свободного кручения по всей длине судна постоянно . Заметим, что это допущение правомочно только на протяжении открытой части судна, а роль закрытых частей судна оценивается неправильно при определении общих деформаций корпуса при кручении.
Принятие ступенчато-линейного изменения жесткости судна и покусочное интегрирование дифференциального уравнения стесненного кручения являются известным приемом при решении практических задач; его применение с использованием переходной матрицы, подобно методу конечных элементов, целесообразно для проверки прочности корпуса при окончательно принятых размерах связей. В процессе же реального проектирования желательно располагать формулами, содержащими в явном виде зависимости между варьируемыми параметрами и заданными исходными значениями. Это позволит оценить расчетным путем целесообразность тех или иных конструктивных решений.
Ниже излагается вывод приближенных, но достаточно точных, с нашей точки зрения, зависимостей.
Примем, что машинное отделение расположено в кормовой оконечности и уподобим судно балке с двумя монолитными участками, на протяжении которых секториальные и геометрические характеристики не меняются и соответственно равны IIK и I 0 Iω, IIIIK и IIIIω. В средней части судна параметр остается постоянным по всей ее длине. Характеристики и либо ступенчато меняются, либо остаются постоянными. Будем пока считать их постоянными. Закон изменения ординат крутящего момента примем по треугольнику, начало координат поместим на кормовом перпендикуляре (в точке О), длину кормового, среднего и носового участков обозначим соответственно буквами а (участок I), I (участок II) и di (участок III) (рис. 5).
Рис. 5. Распределение ординат крутящего момента по длине судна по закону треугольника (b, с, d — участки, на протяжении которых параметры Iк и I0ω не претерпевают изменений).
Обратимся к дифференциальному уравнению стесненного кручения. В обычном написании оно имеет вид
Напомним, что I 0 ω есть секториальный момент инерции сечения, равный 1/μ Iω — где Iω —секториальный момент инерции в обычном понимании, а μ — коэффициент депланации, равный Решая это уравнение для каждого участка, будем определять неизвестные постоянные из условия сохранения непрерывности углов поворота. Всплеск бимомента, обусловленный совместностью деформаций в месте сопряжения открытых и закрытых частей корпуса, как быстро затухающий и не оказывающий влияния на параметры общего кручения корпуса, пока не учитываем.
* Сопоставление выполнялось для mк— const, ** При сопоставлении решения А. А. Уманского с решением Хаслума и Тоннессена координата вдоль оси судна для удобства была обозначена через г.