Набор учебников PDF ''Хороший солдат'' / Физика / Физика. Механика
T 2.29. Если поезд массой 10 3 т движется по прямолинейному участку железной дороги с постоянной скоростью при действии на него силы сопротивления 500 кН, то сила тяги локомотива равна 1) 70 кН 2) 500 кН 3) 520 кН 4) 50 кН 5) 700 кН
Т 2.30. Если поезд массой 10 3 т движется по прямолинейному участку железной дороги с ускорением 0,2 м/с 2 при силе сопротивления 500 кН, то сила тяги локомотива равна
1) 700 кН 2) 70 кН 3) 200 кН 4) 270 кН
142 Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Т 2.31. Если поезд массой 10 3 т движется со скоростью 36 км/ч по криволинейному участку железной дороги с радиусом кривизны 1000 м, то при действии на него силы сопротивления 500 кН сила
тяги локомотива равна
1) 500 кН 2) 510 кН 3) 600 кН 4) 700 кН
Т 2.32. Если поезд массой 10 3 т, в начале своего движения в течение
3 с увеличил скорость до 7,2 км/ч, то
сила тяги локомотива равна
1) 667 кН 2) 200 кН 3) 700 кН
Т 2.33. Если поезд массой 10 3 т движется в гору с уклоном 15° с постоянной скоростью при силе сопротивления 500 кН, то сила тяги локомотива равна
1) 3090 кН 2) 2590 кН 3) 1820 кН 4) 2800 кН 5)
Т 2.34. Если поезд массой 10 3 т движется под уклон с
постоянной скоростью, то при выключенном электродвигателе тормозная система должна обеспечить силу трения 1) 2495 кН 2) 2590 кН 3) 3000 кН 4) 3100 кН 5) 2000 кН
Т 2.35. Если вагон массой 50 т при действии на него силы сопротивления 25 кН спускается с горки с уклоном 15° и сталкивается с неподвижно стоящим вагоном массой 40 т, который после упругого столкновения приобретает ускорение 1) 2,0 м/с 2 2) 2,6 м/с 2 3) 2,1 м/с 2 4) 0,2 м/с 2 5) 0,26 м/с 2
Т 2.36. Если поезд массой 10 3 т движется со скоростью 72 км/ч и осуществляет экстренное торможение при силе трения 500 кН, то его
тормозной путь равен
Т 2.37. Если вес вагона составляет 5 · 10 6 Н, то его масса равна
Т 2.38. Если вес космонавта на Земле составляет 750 Н, то на Луне
Т2.39. Если деформация стального стержня сечением 2 мм 2 и дли-
ной 1 м при растяжении составила 1 мм, то действующая на него сила при модуле Юнга 2 · 10 11 Н/м 2 равна 1)10 5 Н 2) 2 · 10 6 Н 3) 4 · 10 2 Н 4) 4 · 10 3 Н 5) 2 · 10 2 Н
Т2.40. Если по трубе с внутренним диаметром 1 м прокачивается нефть с коэффициентом вязкости 10 3 Па · с и средним градиентом ско-
рости 10 с –1 , то сила внутреннего трения на
одном метре трубы равна
1) 314,0 кН 2) 31,4 кН. 3) 6,3 кН
Задачи для контрольных работ
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Аэростат с балластом имеет массу m = 1600 кг, подъемную силу F = 12 кН, одинаковую силу сопротивления при подъеме и спуске. Определить массу балласта m 1 , сбрасываемого с равномерно опускающегося со скоростью υ аэростата, чтобы он стал подниматься с той же скоростью.
Стальная проволока выдерживает силу натяжения F = 4,4 кН. Определить ускорение а , с которым можно поднимать груз массой m = 400 кг, чтобы проволока не разорвалась.
Координата тела массой m = 2 кг x ( t ) = A − Bt + Ct 2 − Dt 3 , где С = 2 м/с 2 , D = 0,4 м/с 3 . Определить силу F , действующую на тело через время t = 1 с после начала движения.
На тело массой m , расположенное на горизонтальной поверхности, действует сила F = 100 кН, вниз под углом α= 45° к горизонту. Определить ускорение а тела при заданном коэффициенте трения μ = 0,3.
Поезд массой m = 500 т при скорости υ = 36 км/ч тормозит и останавливается через время t = 1 мин. Определить силу сопротивления F c и коэффициент трения μ тормозной системы поезда.
Тело массой m находится на горизонтальной поверхности. Определить угол α, на который нужно наклонить поверхность отно-
сительно горизонта, чтобы тело стало двигаться, если коэффициент трения μ = 0, 21 .
Автомобиль движется с ускорением а = 5 м/с 2 . Определить силу F давления водителя массой m = 70 кг на спинку сидения.
Тело массой m = 1 кг, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью υ 0 = 40 м/с, достигает наибольшей высоты через время t = 2,5 c. Определить силу сопротивления воздуха F c , считая ее постоянной.
Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Автомобиль начинает движение с ускорением а 0 = 3 м/с 2 . При скорости υ 1 = 60 км/с его ускорение уменьшилось и стало равным а 1 = 1 м/с 2 . Определить, с какой скоростью υ будет двигаться автомобиль, если сила тяги не изменяется во время движения, а сила сопротивления F c пропорциональна скорости.
Тело массой m = 100 кг движется в плоскости XОУ , и его координаты изменяются согласно уравнениям x = 5cos(2 π t ) , y = 15sin( π t ) .
Определить силу F , действующую на тело в момент времени t = 5 c.
Два груза с массами m 1 = 0,98 кг и m 2 = 0,2 кг связаны нитью и лежат на гладком столе. К левому грузу приложена сила F 1 = 5,3 H к правому F 2 = 2,9 H. Определить натяжение нити Т .
Координаты тела массой m = 10 кг, движущегося в плоскости ХОУ , изменяются от времени согласно уравнениям x = 5cos 2 π t , y = 15sin π t .
Определить импульс тела в момент времени t = 5 с.
На краю вращающегося с угловой скоростью ω = π рад/с диска радиусом R = 1 м находится тело. Определить минимальное значение коэффициента трения μ, при котором тело соскользнет с диска.
Первый оборот по окружности радиусом R = 0,1 м тело с массой m = 10 г делает за время t = 10 с. Определить скорость υ, составляющие полного ускорения a τ , a n и силу F , действующую на тело.
Тело массой m движется под действием G силы F = 10 cos( π t ) . Определить зависимость радиус-вектора r от времени, если в момент времени t = 0; r (0) = 0 и υ(0) = 0.
Движение точки с массой m = 10 г задано уравнениями
x = A cos( ω t + ϕ 0 ) , y = A sin( ω t + ϕ 0 ) , z = Bt . Определить силу, действующую на точку, если ω = π/2, А = 0,2 м.
Тело массой m = 0,5 кг движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени s ( t ) = A sin ω t , где А = 5 см, ω = π рад/с.
Задачи для контрольных работ
Определить силу F , действующую на тело через t = 1/6 с после начала движения.
При действии постоянной силы F = 10 Н тело массой m проходит путь s ( t ) = 5 + 2 t + 3 t 2 . Определить массу m и импульс тела p в момент времени t = 2 c от начала движения.
Автомобиль начинает движение по окружности с радиусом R = 40 м и постоянным тангенциальным ускорением а τ = 0,62 м/с 2 . Определить путь s , пройденный без скольжения, если коэффициент трения колес автомобиля о поверхность дороги μ = 0,2.
Катер массой m = 150 кг движется по озеру со скоростью υ= 72 км/ч. Считая силу сопротивления воды F c = βυ 2 и β = 0,5 кг/м, определить время движения катера с выключенным двигателем и путь, пройденный им до остановки.
Груз массой m = 1 т опускают на стальном тросе длиной l = 50 м и сечением S = 50 мм 2 с постоянной скоростью υ = 5 м/с. Определить минимальное время t min торможения, при котором трос разорвется, если его прочность F n =170 кН, а плотность стали ρ = 8 · 10 3 кг/м 3 .
Проволока выдерживает груз массой m 1 = 110 кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой m 2 = 690 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Определить массу m груза, который сможет выдержать эта проволока, если поднимать его с постоянной скоростью.
Атлет раскручивает шар массой m = 7 кг, привязанный к тросу так, что он движется по окружности радиусом R = 1 м, а путь, пройденный шаром во время раскрутки, растет в соответствии с уравнением s ( t ) = 4 t + 2 t 2 . Трос выдерживает силу F n = 14 кН. Определить силу натяжения троса в момент времени броска шара, если продолжительность его раскрутки t = 4 с.
На краю круглой платформы радиусом R = 2,35 м лежит шайба. Платформа вращается так, что путь, проходимый шайбой, растет в
Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
соответствии с уравнением s = Ct 2 , где C = 0,5 м/с 2 . Определить время t от начала вращения, когда шайба соскользнет с платформы, если коэффициент трения равен μ = 0,2.
Машина Атвуда, представляющая собой систему из двух тел массами m 1 и m 2 , соединенных нитью, перекинутой через невесомый блок, используется для взвешивания тел. Определить массу m 1 тела, если тело массой m 2 = 2 кг движется вниз с ускорением а = 1,4 м/с 2 .
На краю горизонтальной плоскости установлен невесомый блок, через который перекинута нерастяжимая невесомая нить, соединяющая два груза, один из которых движется вертикально и имеет массу m 1 = 2 кг, а другой движется горизонтально и имеет массу m 2 = 1,5 кг. Определить ускорение a , с которым движутся грузы, если коэффициент трения μ = 0,2.
Масса пассажиров m = 200 кг, поднимающихся и опускающихся в лифте с ускорением а = 0,8 м/с 2 . Определить силу F , с которой пассажиры давят на пол лифта при движении его вверх и вниз.
На тело массой m = 15 кг в горизонтальном направлении действует сила F = 4 H.Определить ускорение a , c которым движется тело, если коэффициент трения тела о горизонтальную поверхность равен μ = 0,3.
На концах нити, переброшенной через блок, висят две гири массой m 1 = 3 кг и m 2 = 2 кг. Определить натяжение Т нити и ускорение а , с которым движутся гири.
Радиус Луны R = 1,74 · 10 6 м, средняя плотность ρ л = 3,3 · 10 3 кг/м 3 . Определить ускорение g л свободного падения на поверхности Луны.
Мячик массой m = 200 г упал с высоты h = 70 см и подпрыгнул после удара G на высоту h = 40 см. Определить модуль изменения импульса p мячика при ударе.
Летчик весом Q = 780 H давит на сиденье кресла в нижней точке петли Нестерова с силой F = 6,25 кН. Определить скорость υ самолета при радиусе петли R = 250 м.
Задачи для контрольных работ
Координата материальной точки массой m = 2 кг изменяется в соответствии с уравнением x ( t ) = A + Bt + Ct 2 + Dt 3 , где A = 2 м, В = 5 м/с, С = 1 м/с 2 , D = 0,2 м/с 3 . Определить модуль силы F , действующей на точку в момент времени t 1 = 2 с.
Два конькобежца с массами m 1 = 80 кг и m 2 = 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью υ = 1 м/с. Определить скорости υ 1 и υ 2 движения конькобежцев относительно льда.
К бруску массой m = 4 кг приложена сила F = 9,8 Н под углом
α = 45° к горизонтальной поверхности стола. Определить ускорение a движения бруска, если коэффициент трения μ = 0,1.
К тележке массой m 1 = 4 кг привязан шнур, перекинутый через блок. Определить ускорение a тележки, если к другому концу шнура привязать гирю массой m 2 = 1 кг.
Определить силы T натяжения шнура, соединяющего бруски с массами m 1 = 1 кг и m 2 = 4 кг и ускорение а движения по горизонтальной поверхности без трения, если к ним горизонтально и поочередно приложить силу F = 10 Н.
Наклонная плоскость, образующая угол α= 25° с горизонтом, имеет длину l = 2 м. Тело соскальзывает с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения μ тела о плоскость.
Материальная точка массой m = 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиуса R = 1,2 м в G течение . времени t = 2 с. p
Диск радиусом R = 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска стоит кубик. Принимая коэффициент трения μ = 0,4, определить при каком числе N оборотов в минуту кубик соскользнет с диска.
Глава 3 РАБОТА И ЭНЕРГИЯ.
В предыдущих разделах изучение движения тел осуществлялось в рамках трех законов Ньютона. При таком подходе центральным является понятие силы — векторной меры взаимодействия материальных объектов. В настоящей главе рассматривается альтернативное описание движения тел с помощью понятий энергии и импульса. Важной особенностью этих величин является то, что они при определенных и достаточно общих условиях сохраняются, т. е. при любых изменениях в механической системе остаются постоянными. Эти свойства позволяют не только глубже заглянуть в устройство материи, но и представляют собой другой, не менее мощный инструмент решения практических задач.
3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Механическая система — совокупность выбранных для рассмотрения тел, взаимодействующих между собой при непосредственном контакте (трение, давление тел друг на друга) или посредством физических полей. В частных случаях система может состоять из одного тела или из невзаимодействующих тел.
Замкнутая система — механическая система, не взаимодействующая с внешними телами.
Внешние тела — тела, не входящие в состав рассматриваемой механической системы.
Внешние силы — силы, действующие на механическую систему со стороны внешних тел.
Внутренние силы — силы взаимодействия между частями рассматриваемой механической системы.
3.1. Основные понятия и определения
Консервативные (потенциальные) силы — силы, работа которых зависит только от начальных и конечных положений точек их приложения и не зависит ни от вида траекторий этих точек, ни от законов их движения по траекториям.
Физическое поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие материальных тел, не находящихся в контакте.
Стационарное поле — не изменяющееся G с течением времени физическое поле; в любой точке поля сила F , действующая на тело, не зависит явно от времени.
Потенциальное поле — стационарное поле, в котором на материальную точку действуют потенциальные силы.
Консервативная механическая система — система, в которой работа действующих сил зависит только от ее начального и конечного положений; в этих системах все действующие на материальную точку непотенциальные силы работы не совершают, а все внешние потенциальные силы стационарны.
Импульс (количество движения) материальной точки — векторная величина p G i , равная произведению массы m i частицы на ее ско-
p G i = m i v G i .
Импульс системы — геометрическая сумма импульсов всех материальных тел системы