Лабораторная работа 11н. Скатывание тела с наклонной плоскости

1 Лабораторная работа 11н Скатывание тела с наклонной плоскости Цель работы: Проверка выполнимости основного уравнения динамики вращательного движения (уравнения моментов) и закона сохранения механической энергии в опыте по скатыванию тела круглой формы с наклонной плоскости. Приборы и принадлежности: Установка представляет собой наклонную плоскость 1, которую с помощью винта 2 можно устанавливать под разными углами к горизонту (рис.1).угол измеряется с помощью шкалы 3. На плоскость может быть помещен ролик 4. В комплект работы входит два ролика разной массы. Для удержания ролика в верхней точке используется электромагнит 5, управление которым осуществляется с помощью электронного секундомера СЭ-1. Пройденное роликом расстояние измеряется линейкой 6, закрепленной вдоль плоскости. Время скатывания ролика измеряется автоматически с помощью датчика 7, выключающего секундомер в момент касания роликом финишной точки. Рис Исследуемые закономерности Основной закон динамики вращательного движения или уравнение моментов может быть записан в разных формах: в терминах углового ускорения вращения тела, в дифференциальной и интегральной форме =, =, = d (1) где = результирующий момент всех внешних сил, действующих на него, момент импульса тела, его момент инерции, являющийся аналогом массы или мерой инертности тела при его вращательном движении. Момент импульса тела может быть представлен в виде =, где угловая скорость его вращения. Все моменты (силы, импульса и инерции) зависят от того, относительно какой произвольной точки (полюса) или оси вращения они рассчитываются. Однако равенство правых и левых частей уравнений (1) при этом не нарушается. В справочниках приводятся только моменты инерции тел относительно осей вращения, проходящих через его центр масс (ЦМ)C. Если другая ось вращения тела параллельна оси, проходящей через ЦМ тела, и

2 смещена от нее на расстояние, то момент инерции тела относительно новой оси вращения рассчитывают по теореме Штейнера: = +, где масса тела. В данной работе изучается качение круглых тел по наклонной плоскости. Момент инерции круглого тела относительно оси, проходящейчерезего ЦМ вдоль оси его симметрии равен =, где радиус тела, коэффициент инерции, равный для шара =2 5, для сплошного цилиндра (диска) =1 2, для полого цилиндра (обруча) =1. Если тело катится по поверхности, то его момент инерции относительно точки О касания тела и поверхности по теореме Штейнера равен (=): = + =(+1). Существует аналогия между параметрами, описывающими поступательное и вращательное движение тела, которая дается таблицей: S V a m p ' $ ( I L F M Смысл входящих в таблицу параметров понятен по их обозначениям. Эта таблица позволяет переходить от уравнений поступательного движения к уравнениям вращательного движения. Так, уравнения = и! к =# 2переходят в уравнения = и! к =$ 2. Рассмотрим скатывание тела круглой формы с наклонной плоскости. Для описания движения используем первое уравнение (1). Считаем, что в точке О касания тела и плоскости нет проскальзывания. Мгновенная скорость точки О в этом случае относительно плоскости в любой момент времени равна нулю (# о =0). Ось вращения, проходящую через такую точку, называют мгновенной осью вращения. Y N F тр C R α O a V mg α X Рис.2

3 Для описания движения телавозьмем полюс в точке О касания тела и плоскости (рис.2), через которую проходит мгновенная ось вращения тела (проскальзывание тела относительно плоскости отсутствует). Относительно этой точки моменты сил Nи F тр равны нулю: M - = 0,M тр =0, а момент силы тяжести равен M /0 =mgrsin. Момент инерции круглого тела относительно оси О по теореме Штейнера I =(k+1)mr, угловое ускорение вращения тела (=a R. Тогда уравнение вращательного движения тела относительно оси, проходящей через точку О M /0 =I (, примет вид mgrsin=(k+1)mr a R. Отсюда ускорение скатывания тела a=gsin/(k+1). Если выбрать полюс в точке С (ЦМ тела), то моменты сил Nи mgотносительно оси, проходящей через точку С, будут равны нулю: M - =0,M /0 =0, а момент силы трения будет равен M тр =F тр R. Момент инерции тела относительно оси С равен I ; =kmr,а угловое ускорение его вращения (=a R. Тогда уравнение вращательного движения тела относительно оси С M тр =I ; ( примет вид F тр R=kmR a R. Откуда F тр =kma=kmgsin/ (k+1). Силу трения можно также найти из второго закона Ньютона для ЦМ тела: mgsinα F тр =ma.результат будет прежним. Силу трения качения можно формально представить в виде, аналогичном для силы трения скольжения F тр => к?=> величину > к =C D Gtg можно назвать DEF коэффициентом трения качения. В отличие от коэффициента трения скольжения он зависит от угла наклона плоскости. Для описания скатывания тела с наклонной плоскости можно также использовать энергетический подход. Кинетическая энергия катящегося тела, совершающего поступательно вращательное движение, с учетом $=#, а также I ; =kmr и I О =(k+1)mr равна W K = /LM +N OP M = N QP M = (KEF)/LM. Работы силы нормальной реакции опоры N, а также силы трения качения F тр (нет проскальзывания)равны нулю (R S =0,R тр =0), поэтому в системе имеет место закон сохранения механической энергии:! T =! D или (KEF)/LM. Откуда скорость тела, скатившегося с высоты h, в основании наклонной плоскости равна #=V WX путь, проходимый телом вдоль наклонной плоскости. DEF =VWYZ[\] DEF, где S В данной работе по измеренному времени tскатывания тела с наклонной плоскости определяются его ускорение скатывания =2^ и скорость в конце наклонной плоскости #=2^, которые сопоставляются с их теоретическими значениями, рассчитываемыми по формулам a= 0Z[\_ и DEF #=VWYZ[\] DEF. Затем делается заключение о выполнимости уравнения вращательного движения и закона сохранения механической энергии.

4 11.2. Указания по подготовке к работе Создайте таблицы (по форме 11.1 и 10.2) для занесения параметров установки и результатов наблюдений. Таблицапо форме 11.1 должна быть повторены дважды. Таблица 11.1, град ij j kj j t,c c, с d=ef, м с a= 0Z[\_ DEF, м с # =2^, м с #=V WYZ[\], м с DEF Таблица 11.2 m F, г m, г g, м с S, м 9, Указания по проведению наблюдений 1. Ослабив винт 2 (рис.1) установите плоскость под углом 10 к горизонту. Поместите ролик 4 с массой F на наклонную плоскость, прикрепив его к магниту. 2. Переключите тумблер управления электромагнитами в положение «плоскость». 3. Переведите секундомер СЭ-1 в режим Нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Измерьте время скатывания и занесите его в Таблицу Повторите опыт три раза. 6. Повторите опыт п.п. 1-5 для других углов от 20 до 40 с шагом 10. Результаты измерений занесите в Таблицу Повторите п.п. 1-7 для второго ролика с массой. Результаты измерений запишите во вторую таблицу по форме Задание по обработке результатов эксперимента 1. Заполните две таблицыпо форме 11.1 для роликов с разными массами, рассчитав по ним значения экспериментальных ускорений и скоростей a,# роликов и теоретических a, v. 2. Постройте на миллиметровой бумаге графики зависимостей ускорений скатывания тел a =a()и =() в зависимости от угла наклона плоскости. Сопоставляя экспериментальные и теоретические графики, сделайте заключение о выполнимости основного закона динамики вращательного движения (уравнения моментов). Зависят ли ускорения роликов от их массы? 3. Постройте на миллиметровой бумаге графики зависимостей скоростей тел в основании наклонной плоскости тел # =# () и #=#() в зависимости от угла

5 наклона плоскости. Сопоставляя экспериментальные и теоретические графики, сделайте заключение о выполнимости закона сохранения механической энергии в данном опыте. Зависят ли скорости роликов от их массы? Контрольные вопросы 1. Как называются параметры, входящие в таблицу, приведенную в описании работы. 2. Пользуясь этой таблицей, перейдите от уравнений поступательного движения l=# ± nm = (o peo) = om M qo p к их аналогам при вращательном движении. Каков ±n смысл знаков (±)? 3. Дайте определения угловой скорости и углового ускорения вращающегося тела. Одинаковы ли они для разных точек твердого тела? 4. Как определяется направление вектора угловой скорости вращающегося тела? 5. Как направлены по отношению друг к другу векторы угловой скорости и углового ускорения в случае подвижной (волчок) и неподвижной осей вращения. Проведите аналогию с направлением векторов скорости r и ускорения тела при его поступательном движении по криволинейной и прямолинейной траектории. Сделайте поясняющие рисунки. 6. Как связаны между собой линейная скорость # и ускорение (касательное) точки твердого тела с ее угловой скоростью $ и ускорением (? 7. Выразите скорости и ускорения точек скатывающегося тела, лежащих на диаметре перпендикулярном наклонной плоскости на внешней поверхности тела, через скорость # и ускорение его ЦМ. 8. Дайте определения момента силы и момента импульса тела относительно точки (полюса) и оси вращения. Как вычисляются длины этих векторов?сделайте поясняющие рисунки и укажите на них направления векторов. 9. Дайте определение момента инерции твердого тела. Каков его физический смысл? Как он вычисляется для круглых симметричных тел? 10. Сформулируйте теорему Штейнера. Сделайте поясняющий рисунок. 11. Приведите три формы основного уравнения динамики вращательного движения. Как называются параметры, входящие в него? 12. Как вычисляется кинетическая энергия тела, совершающего сложное поступательно вращательное движение? 13. Почему имеет место закон сохранения механической энергии при качении круглого тела без проскальзывания? Будет ли она сохраняться, если будет проскальзывание?

Методические указания к выполнению лабораторной работы 1.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА * * Аникин А.И. Механика: методические указания к выполнению лабораторных работ по физике. Архангельск: