"Медиана, биссектриса и высота треугольника"

островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида.

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и

Тема нашего сегодняшнего урока «Медиана, биссектриса и высота

треугольника».

1. Медиана

Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны АС – точку М

Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка

отрезка, которая делит его пополам, то

есть на два равных отрезка).

Запись на доске: АМ =МС. Рис. 2.

Соедините точку М с вершиной В. Отрезок ВМ называется медианой

Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой

противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Сколько вершин у треугольника? (3)

Сколько у него сторон? (3)

Сколько медиан можно провести в треугольнике? (3)

"Проведите" три медианы на моделях треугольников. (Учащиеся проводят

медианы и показывают учителю).

Какое свойство медиан вы заметили? В любом треугольнике все медианы

пересекаются в одной точке.

Эта точка называется центром тяжести треугольника.

2. Высота

С помощью чертёжного угольника из вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника. (Рис.3)

Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр,

проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Сколько высот имеет треугольник? (3)

"Постройте" все три высоты на модели вашего треугольника. Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).

Рассмотрим модель прямоугольного треугольника

Где пересекутся высоты прямоугольного треугольника? (В вершине прямого

угла)

Учащимся показывается ответ на рисунке (плакат на доске).( Рис 4)

Начертите треугольник АВС, у которого угол В - тупой. С помощью чертёжного угольника проведите его высоты.(Рис 5)

Вывод. Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. Эта точка называется ортоцентром.

3. Биссектриса.

Вспомните определение биссектрисы угла.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт

отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Покажите все три биссектрисы на вашей модели треугольника.

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

Высота похожа на кота.

Который, выгнув спину

И под прямым углом

И сторону хвостом,

У которой зоркий глаз.

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас.

Биссектриса - это крыса.

Которая бегает по углам

И делит угол пополам.

Контроль усвоения учащимися нового материала.

1. Заполните пропуски в предложениях:

1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположнойстороны,называется медианойтреугольника.
2. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположнойстороны треугольника.
3. Высотой треугольника называется перпендикуляр,

проведённый из вершины треугольника к противолежащей стороне.

1. На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом - высоты, на третьем - биссектрисы.

1. Покажите треугольник с изображением высот.
2. Поднимите треугольник, на котором изображены медианы.
3. Покажите треугольник с изображением биссектрис.

(учащиеся поднимают треугольники)

Точка пересечения медиан треугольника (центр тяжести)

Точка пересечения биссектрис треугольника

Точка пересечения высоттреугольника (ортоцентр) называются замечательными точками треугольника.

Подведение итогов урока.

С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (медиана, биссектриса, высота)